Зміст
Введення
Тема 1. Рішення задач обчислювальними методами. Основні поняття
1.1 Похибка
1.2 Коректність
1.3 Обчислювальні методи
Тема 2. Рішення нелінійних рівнянь
2.1 Постановка завдання
2.2 Основні етапи відшукання рішення
2.3 Метод поділу відрізка навпіл (метод дихотомії, метод бисекции)
2.4 Метод простих ітерацій
2.5 Метод Ньютона (метод дотичних)
2.6 Метод січних (метод хорд)
2.7 Метод помилкового положення
Тема 3. Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь
3.1 Постановка завдання
3.2 Метод виключення Гауса. Схема єдиного ділення
3.3 Метод виключення Гауса з вибором головного елемента по колонки
3.4 Обчислення визначника методом виключення Гауса
3.5 Обчислення зворотної матриці методом виключення Гауса
3.6 Метод простої ітерації Якобі
3.7 Метод Зейделя
Тема 4. Наближення функцій
4.1 Постановка завдання
4.2 Наближення функції многочленами Тейлора
4.3 Інтерполяція функції многочленами Лагранжа
4.4 Апроксимація функцій. Метод найменших квадратів
Тема 5. Чисельне інтегрування функцій однієї змінної
5.1 Постановка завдання чисельного інтегрування
5.2 Метод середніх прямокутників
5.3 Метод трапецій
5.4 Метод Сімпсона (метод парабол)
5.5 Правило Рунге практичної оцінки похибки
Тема 6. Чисельне рішення диференціальних рівнянь
6.1 Постановка задачі Коші
6.2 Метод Ейлера
6.3 Модифіковані методи Ейлера
6.4 Метод Рунге - Кутта
Контрольні завдання з курсу "Обчислювальні методи"
Вказівки до виконання лабораторних робіт
Вказівки до виконання курсових робіт
Короткі відомості про математиків
Список літератури
В
Введення
Дослідження різних явищ або процесів математичними методами здійснюється з допомогою математичної моделі. Математична модель являє собою формалізоване опис мовою математики досліджуваного об'єкта. Таким формалізованим описом може бути система лінійних, нелінійних або диференціальних рівнянь, система нерівностей, визначений інтеграл, многочлен з невідомими коефіцієнтами і т. д. Математична модель повинна охоплювати найважливіші характеристики досліджуваного об'єкта і відображати зв'язки між ними.
Після того, як математична модель складена, переходять до постановці обчислювальної завдання. При цьому встановлюють, які характеристики математичної моделі є вихідними (вхідними) даними, які - параметрами моделі, а які - вихідними даними . Проводиться аналіз отриманої завдання з точки зору існування та єдиності розв'язку.
На наступному етапі вибирається метод рішення задачі. У багатьох конкретних випадках знайти рішення задачі в явному вигляді не представляється можливим, тому що воно не виражається через елементарні функції. Такі завдання можна вирішити лише наближено. Під обчислювальними (чисельними) методами маються на увазі наближені процедури, що дозволяють отримувати рішення у вигляді конкретних числових значень. Обчислювальні методи, як правило, реалізуються на ЕОМ. Для вирішення однієї і тієї ж задачі можуть бути використані різні обчислювальні методи, тому потрібно вміти оцінювати якість різних методів і ефективність їх застосування для даної задачі. p> Потім для реалізації обраного обчислювального методу складається алгоритм і програма для ЕОМ. Сучасному інженерові важливо вміти перетворити задачу до виду, зручного для реалізації на ЕОМ і побудувати алгоритм вирішення такого завдання. p> В даний час на ринку програмного забезпечення широко представлені як пакети, реалізують найбільш загальні методи вирішення широкого кола завдань (наприклад, Maple, Mathcad, MatLAB), так і пакети, що реалізують методи вирішення спеціальних завдань (наприклад, завдань газової динаміки).
Результати розрахунку аналізуються й інтерпретуються. При необхідності коригуються параметри методу, а іноді математична модель, і починається новий цикл рішення задачі.
В
Тема 1. Рішення завдань обчислювальними методами.
Основні поняття
1.1 Похибка
Існують чотири джерела похибок, що виникають в результаті чисельного рішення завдання.
1. Математична модель. Похибка математичної моделі пов'язана з її наближеним описом реального об'єкта. Наприклад, якщо при моделюванні економічної системи не враховувати інфляції, а рахувати ціни постійними, важко розраховувати на достовірність результатів. Похибка математичної моделі називається непереборний. Будемо надалі припускати, що математична модель фіксована і її похибка враховувати не будемо.
2. Вихідні дані....
