Введення
Нечітка логіка (англ. fuzzy logic) - розділ математики, що є узагальненням класичної логіки і теорії множин, базується на понятті нечіткого безлічі, вперше введеного Лотфі Заде в 1965 році як об'єкта з функцією приналежності елемента до безлічі, приймаючої будь-які значення в інтервалі, а не тільки 0 або 1. На основі цього поняття вводяться різні логічні операції над нечіткими множинами і формулюється поняття лінгвістичної змінної, як значень якої виступають нечіткі множини.
Предметом нечіткої логіки вважається дослідження міркувань в умовах нечіткості, розмитості, схожих з міркуваннями в звичайному сенсі, та їх застосування в обчислювальних системах
Початком практичного застосування теорії нечітких множин можна вважати 1975 р коли Мамдані і Ассіліан побудували перший нечіткий контролер для управління простим паровим двигуном.
У 1982 Холмблад і Остергад (Holmblad and Osregaad) розробили перший промисловий нечіткий контролер, який був впроваджений в управління процесом випалювання цементу на заводі в Данії. Успіх першого промислового контролера, заснованого на нечітких лінгвістичних правилах «Якщо щось» призвів до сплеску інтересу до теорії нечітких множин серед математиків і інженерів. Дещо пізніше Бартоломеєм Коско (Bart Kosko) була доведена теорема про нечіткої апроксимації (Fuzzy Approximation Theorem), згідно якої будь-яка математична система може бути апроксимована системою, заснованою на нечіткій логіці. Іншими словами, за допомогою природно-мовних висловлювань-правил «Якщо щось», з подальшою їх формалізацією засобами теорії нечітких множин, можна скільки завгодно точно відобразити довільну взаємозв'язок «входи-вихід» без використання складного апарату диференціального й інтегрального числень, традиційно застосовуваного в управлінні та ідентифікації.
Системи, засновані на нечітких множинах розроблені і успішно впроваджені в таких областях, як: управління технологічними процесами, управління транспортом, медична діагностика, технічна діагностика, фінансовий менеджмент, біржове прогнозування, розпізнавання образів. Спектр додатків дуже широкий - від відеокамер і побутових пральних машин до засобів наведення ракет ППО і управління бойовими вертольотами. Практичний досвід розробки систем нечіткого логічного висновку свідчить, що терміни і вартість їх проектування значно менше, ніж при використанні традиційного математичного апарату, при цьому забезпечується необхідний рівень робастності та прозорості моделей.
1. Теоретичні відомості
.1 Нечітка логіка
Нечітка логіка це узагальнення традиційної арістотелевой логіки на випадок, коли істинність розглядається як лінгвістична змінна, приймаюча значення типу: «дуже істинно», «більш-менш істинно», «не дуже хибно» і т.п. Зазначені лінгвістичні значення представляються нечіткими множинами.
Лінгвістичною називається змінна, що приймає значення з безлічі слів або словосполучень деякого природної або штучної мови. Безліч допустимих значень лінгвістичної змінної називається терм-множиною. Завдання значення змінної словами, без використання чисел, для людини більш природно. Щодня ми приймаємо рішення на основі лінгвістичної інформації типу: «дуже висока температура»; «Тривала поїздка»; " швидка відповідь"; «Красивий букет»; «Гармонійний смак» і т.п. Психологи встановили, що в людському мозку майже вся числова інформація вербально перекодируется і зберігається у вигляді лінгвістичних термів. Поняття лінгвістичної змінної відіграє важливу роль у нечіткому логічному висновку і в прийнятті рішень на основі наближених міркувань. Формально, лінгвістична змінна визначається таким чином.
1.2 Нечіткі множини
Нехай E - універсальна множина, x - елемент E, а R - певна властивість. Звичайне (чітке) підмножина A універсальної множини E, елементи якого задовольняють властивість R, визначається як множина впорядкованої пари A={mA (х)/х}, де mA (х) - характеристична функція, що приймає значення 1, коли x задовольняє властивість R , і 0 - в іншому випадку.
Нечітка підмножина відрізняється від звичайного тим, що для елементів x з E немає однозначної відповіді «ні» щодо властивості R. У зв'язку з цим, нечітке підмножина A універсальної множини E визначається як множина впорядкованої парі A={ mA (х)/х}, де mA (х) - характеристична функція приналежності (або просто функція приналежності), що приймає значення в деякому упорядкованому безлічі M (наприклад, M=[0,1]).
Функція приналежності вказує ступінь (або рівень) приналежності елемента x до підмножини A. Множина M називають безліччю приладдя. Якщо M={0,1}, тоді нечітке...
