Теорія нечітких множин
Математична теорія нечітких множин була створена ще в 60 - мм.
Теорія нечітких множин використовувалася в той час тільки для вирішення утилітарною завдання розпізнавання образів. Математична теорія нечітких множин в даний час має додатки в самих різних областях наукової та господарської діяльності - від робіт зі створення штучного інтелекту в електронно-обчислювальних машинах п'ятого покоління до управління складними технологічними процесами. p align="justify"> Останнім часом математична теорія нечітких множин отримала найбільше поширення і стала використовуватися набагато частіше, ніж раніше.
Сьогодні теорія нечітких множин становить основу математичного методу дослідження.
В основі даної теорії лежать поняття В«нечітка множинаВ» і В«функція приналежностіВ».
Конкретні приклади вирішення такого роду завдань досить громіздкі зважаючи об'ємних обчислень. При вирішенні завдань з використанням теорії нечітких множин дуже часто використовуються матриці великих розмірів. p align="justify"> На складах оптових підприємств, наприклад, можуть перебувати сотні найменувань товарів одного профілю, ці підприємства здійснюють поставки десяткам споживачів - роздрібних магазинів.
Для отримання більш-менш адекватної моделі використовується по двох десятках ознак, а побудова функцій належності здійснюється за допомогою декількох експертів. Після всього цього виробляються додаткові В«згладжуютьВ» обчислення. p align="justify"> Обчислення
У наведених нижче завданнях розглянуто умовний випадок.
Оптове підприємство обслуговує всього чотири споживача і постачає їм не менше десяти найменувань товарів. При оцінці використовуються всього чотири ознаки. p align="justify"> До числа яких можна віднести наступне:
. Обчислення проводиться для літнього сезону. p align="justify"> Дано. Х = {х1, х2, ..., х6} - шість найменувань взуттєвих товарів, наявних на складі оптового торговельного підприємства або висунутих в якості комерційних пропозицій, а саме:
х1 - повстяні валянки; х2 - в'єтнамки (пляжні шльопанці); х3 - гумові чоботи; х4 - туфлі з натуральної шкіри; х5 - кросівки; х6 - парусинові туфлі. = {y1, y2, .. ., y4} - безліч ознак товарів, а саме: y1 - сезонність; y2 - ціна; y3 - якість; y4 - зовнішній вигляд. = {z1, z2, ..., z6} - безліч роздрібних торгових підприємств, а саме: - ларьок ; z2 - універмаг; z3 - магазин для багатих (салон), z4 - магазин для бідних (сільмаг).
Функції приналежності нечітких бінарних відносин? RГ“ X Г— Y? [0,1] і? Г“ X Г— Y? [0,1] представляються у вигляді матриць R і S наступним чином: y2 ... Yр
Х1? R (x1, y1)? R (x1, y2) ...? R (x1, Yр) = X2? R (x2, y1)? R (x 2, y2) ...? R (x2, Yр )
......... ...... p> Хn? R (xn, y1)? R (xn, y2) ...? R (xn, Yр) Z2 ... ZP? s (y1, z1)? s (y1, z2) ...? s (y1, zm ) = Y2? s (y1, z1)? s (y2, z2) ...? s (y2, zm)
......... ......? S (Yр, z1)? S (Yр, z2) ...? S (Yр, zm)
Визначити перспективний зростання підприємства оптової торгівлі, тобто набір хj для задоволення передбачуваних запитів з Z.
З матриць R і S отримуємо матрицю Т, елементи якої визначаються наступною формулою:
z1 z2 ... zm (x1z1) (x1z2) ... (x1zm)
Т = x2 (x2z1) (x2z2) ... (x2zm)
............... (xnz1) (xnz1) (xnzm)
Далі будується матриця W.
1 (х1, z1) ^ 2 (х1, z 2) ... m-1 (х1, z m-1) ^ m (х1, zm) = .......... ............. p> 1 (хn, z1) ^ 2 (хn, z 2) ... m-1 (хn, z m-1) ^ m (хn, zm);
де означає операцію попарного мінімуму.
Поріг поділу асортименту l обмежується умовою: k min i, j max х min (1 (x, zi), j (x, zj)). Для визначення порогу визначають максимальні значення в кожному зі стовпців матриці W. Потім знаходять в матриці найбільше значення. p> Після того як поріг l обраний, z визначається рівневим безліччю:
Мi = {х (1 (x)? min i, j max х min (1 (x, zi), j (x, zj))}, характерно для всіх х Є Мi.
Значить, М1 = {х2, х3, х4, х6}; М2 = {х1, х2, х3, х4, х5, х6}; М3 = {х2, х4, х5}; М4 = {х1, х2, х3, х6}.
Як видно було з умови задачі, для споживача z1 (ларьок) найбільш важливими характеристиками товарів є сезонність і зовнішній вигляд. Тому в безліч М1 потрапили товари ходові, легко реалізовані влітку і до того ж здатні прикрасити вітрину (в'єтнамки, шкіряні та парусинові туфлі, кросівки). Універмаг z2, що орієнтується на самий широкий спектр покупців і до того ж не обмежений у складських приміщеннях, готовий прийняти будь-які товари з змінених на складі оптового підприємства. Для салону z3 і сільмагу z4 - аналогічно. p>. Обчислення проводиться для осіннього сезону. p> Таким чином, в силу своєї інерційності, великі магазини продовжують реалізовувати той же асортимент, що і влітку, в той час як ларьок відмовився від парусини туфель зважаючи зміни сезону. Зауважимо, що ларьок продовжує торгувати в'єтнамками, що мають ту ж характеристику сезонності, що і парусинові туфлі, але найкращий показник зовнішнього вигляду. При цьому ларьок починає торгівлю товарами осіннього і навіть зимового сезону. p> На оптовому ринку з'являється новий товар - зимові чоботи на хутрі, всі інші умови попереднього прикладу зберігаються, обчислення проводяться для осіннього сезону.
Новим товаром готові торгувати всі магазини, крім сільмагу, зважаючи на важливість для останнього чинника ціни.
. Виробник парусини туфель припинив їх виготовлення. Одночасно на оптовому ринку з'являється ще один товар - зимові черевики зі шкірозамінника, замість вибулого товару. Всі інші умови прикладу зберігаються, обчислення вже проводяться для зимового сезону. Новий товар не влаштовує тільки споживачів салону зважаючи невисоких показників якості та зовнішнього вигляду. p>. Обчислення проводяться для зимового сезону. p> З настанням зими знову змінюється сезонна характеристика товарів. При визначенні перспективного асортименту підприємства оптової торгівлі, необхідно звернути увагу на те, що в розпал зими черевики зі шкірозамінника реалізуються вже всіма без винятку магазинами. p> Список використаних джерел
нечіткий безліч бінарний математичний
1. В«Аналіз господарської діяльностіВ» - Савицька, Мінськ, 2000 рік.
2. В«Економічний аналізВ» - під редакцією М.І. Баканова і А.Д. Шеремета, Москва, фінанси і статистика, 2002 рік.
. В«Аналіз господарської діяльностіВ» - Савицька, Мінськ, 2001 рік.
