Костанайської ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ
Курсова робота
Знакозмінні ряди
Виконала: студентка 2 курсу,
спеціальністю «математика»
Ткачова Наталія
КОСТАНАЙ, 2013р.
Зміст
Введення
1.Чісловой ряд
1.1Основние поняття числового ряду
1.2Прімери числових рядів
.3Необходімий і достатні ознаки збіжності
2.Знакопеременние ряди
2.1Понятіе знакозмінного ряду
2.2Прізнак Лейбніца. Абсолютна і умовна збіжність ряду
.3Упражненія
.Действие над рядами
3.1Расстановка дужок
.2Перестановка доданків ряду
3.3Формула Ейлера
.4Перестановка, яка змінює суму ряду
.5Перемноженіе рядів
4.Історіческая довідка
Список використаних джерел
Введення
Рішення завдання, представленої в математичних термінах, наприклад, у вигляді комбінації різних функцій, їх похідних та інтегралів, потрібно вміти довести до числа, яке найчастіше і служить остаточною відповіддю. Для цього в різних розділах математики вироблені різні методи.
Розділ математики, що дозволяє вирішити будь-яку коректно поставлене завдання з достатньою для практичного використання точністю, називається теорією рядів.
Навіть якщо деякі тонкі поняття математичного аналізу з'явилися поза зв'язку з теорією рядів, вони негайно застосовувалися до рядів, які служили як би інструментом для випробування значимості цих понять. Таке положення зберігається і зараз.
Вираз виду
,
де; ; ; ...; ; ... - Члени ряду;- N-ий або загальний член ряду, називається нескінченним рядом (поруч).
Якщо члени ряду:
· числа, то ряд називається числовим;
· числа одного знака, то ряд називається знакопостоянного;
· числа різних знаків, то ряд називається знакозмінним;
· позитивні числа, то ряд називається знакоположітельним;
· числа, знаки яких суворо чергуються, то ряд називається Знакозмінні;
· функції, то ряд називається функціональним;
· ступеня, то ряд називається статечним;
· тригонометричні функції, то ряд називається тригонометричним.
I. Числовий ряд
. 1 Основні поняття числового ряду
Числовим поруч називається сума виду
, (1.1)
де,,, ...,, ..., звані членами ряду, утворюють нескінченну послідовність; член називається загальним членом ряду.
Суми
............ ..
,
складені з перших членів ряду (1.1), називаються частковими сумами цього ряду.
Кожному ряду можна зіставити послідовність часткових сум.
Якщо при нескінченному зростанні номера n часткова сума ряду прагне до межі, то ряд називається збіжним, а число - сумою сходиться ряду, тобто
і.
Ця запис рівносильна запису
.
Якщо часткова сума ряду (1.1) при необмеженому зростанні n не має кінцевого межі (прагне до або), то такий ряд називається розбіжним.
Якщо ряд сходиться, то значення при досить великому n є наближеним виразом суми ряду S.
Різниця називається залишком ряду. Якщо ряд сходиться, то його залишок прагне до нуля, тобто , І навпаки, якщо залишок прагне до нуля, то ряд сходиться.
. 2 Приклади числових рядів
Приклад 1. Ряд виду
(1.2)
називається геометричним.
Геометричний ряд утворений з членів геометричній прогресії.
Відомо, що сума її перших n членів. Очевидно: це n-ая часткова сума ряду (1.2).
Можливі випадки:
:
.
Ряд (1.2) приймає вигляд:
,
,
ряд розходиться;
Ряд (1.2...
