Міносвіти Росії
Федеральне державне бюджетне освітня установа
вищої професійної освіти
Санкт-Петербурзький державний технологічний інститут
(технічний університет)
Напрям підготовки 220100.62: Системний аналіз і управління
Факультет інформаційних технологій і управління
Кафедра системного аналізу
Курсова робота
З дисципліни:
Теорія ймовірностей і математична статистика
Тема:
Дослідження надійності системи
Санкт-Петербург - 2014
ЗМІСТ
1. Аналітичний огляд
. 1 Методи оцінювання параметрів закону розподілу випадкової величини
. 1.1 Точкова оцінка параметрів розподілу
. 1.2 Інтервальна оцінка параметрів розподілу
. 2 Методи перевірки статистичної гіпотези про вид закону розподілу
. Постановка завдання
. Виконання курсової роботи
. 1 Завдання
. 1.1 Функціональна схема системи
. 1.2 Експериментальні дані
. 2 Виконання роботи
. 2.1 Побудова моделі
. 2.2 Знаходження оцінок параметрів за методом моментів
. 2.3 Графік оцінки щільності ймовірності та гістограма
. 2.4 Оцінювання функції розподілу
. 2.5 Перевірка гіпотези про вид закону розподілу
Висновок за виконану роботу
1. Аналітичний огляд
.1 Методи оцінювання параметрів закону розподілу випадкової величини
.1.1 Точкова оцінка параметрів розподілу
Сутність завдання точкового оцінювання параметрів
Точкова оцінка припускає знаходження єдиною числової величини, яка і приймається за значення параметра. Таку оцінку доцільно визначати в тих випадках, коли обсяг експериментальних даних досить великий. Причому не існує єдиного поняття про достатній обсяг експериментальних даних, його значення залежить від виду оцінюваного параметра. При його малому обсязі точкові оцінки можуть значно відрізнятися від дійсних значень параметрів, що робить їх непридатними для використання.
Точкові оцінки можуть бути заможними, незміщеними та ефективними.
заможних називається оцінка, яка при збільшенні обсягу вибірки прагне по ймовірності до істинного значення числової характеристики.
Незміщеність називається оцінка, математичне очікування якої дорівнює оцінюваної числовий характеристиці. Найбільш ефективною вважають ту з декількох можливих незміщене оцінок, яка має найменшу дисперсію. Вимога незсуненості на практиці не завжди доцільно, тому що оцінка з невеликим зсувом і малою дисперсією може виявитися кращим незміщеної оцінки з великою дисперсією. На практиці не завжди вдається задовольнити одночасно всі три цих вимоги, однак вибору оцінки повинен передувати її критичний аналіз з усіх перерахованих точок зору.
Завдання точкової оцінки параметрів в типовому варіанті постановки полягає в наступному:
Мається: вибірка спостережень (x 1, x 2, ..., xn) за випадковою величиною Х. Обсяг вибірки n фіксований.
Відомий вид закону розподілу величини Х, наприклад, у формі щільності розподілу f (?, x), де?- Невідомий (у загальному випадку векторний) параметр розподілу. Параметр є невипадковою величиною.
Потрібно знайти оцінку параметра? закону розподілу.
Існує кілька методів рішення задачі точкової оцінки параметрів, найбільш вживаними з них є методи максимального (найбільшого) правдоподібності, моментів і найменших квадратів.
а) Метод максимальної правдоподібності
Метод запропонований Р. Фішером в 1912 р Метод заснований на дослідженні ймовірності отримання вибірки спостережень (x 1, x 2, ..., xn). Ця ймовірність дорівнює
(х 1,?) f (х 2,?) ... f (х n,?) dx 1 dx 2 ... dx n.
Спільна щільність ймовірності
(x 1, x 2, ..., xn;?)=f (х 1,?) f (х 2,?) ... f (х n,?),
розглядається як функція параметра? , ...
