нак, Цю Цілком Зручне формулу на практике НЕ всегда можна застосуваті. Нерідко доводитися мати дело з інтеграламі, Які НЕ віражаються через Елементарні Функції, це, например, інтегралі увазі:
,,,,, ...
Кож аналізуючі набліженні формули для біномніх ймовірностей, мі Можемо спостерігаті, что у виразі обчислення інтеграла ускладнюється тім, что для Функції НЕ існує первісної в Елементарна функціях, тому и вводящая функцію Лапласа, яка табульована.
Тобто если для елементарної Функції Первісна функція НЕ є Елементарна, то! застосування формули Ньютона-Лейбніца не приводити до мети. Так, для елементарної Функції =, неперервної на відрізку існує Первісна F (x) i, отже, за формулою Ньютона-Лейбніца, правильна Рівність
Однак значення первісної в точках І, а отже, і значення визначеного інтеграла, что стоит у лівій части рівності (1), нельзя обчісліті, оскількі НЕ є функцією Елементарна.
Если ж Первісна НЕ может буті Знайду або если функція задана графічно або таблично, то для обчислення інтеграла Використовують набліжені формули, точність якіх может буті Зроблено як завгодно великою.
Набліжені методи обчислення визначеного інтеграла в більшості віпадків основані на тому, что визначеня інтеграл чисельного Рівний площади кріволінійної трапеції, обмеженої кривою, сегментом осі и вертикальної прямої, Які проходять через точки і. Таким чином, завдання про набліжене обчислення інтеграла рівносільна задачі про набліжене обчислення площади кріволінійної трапеції.
Суть набліженого обчислення інтеграла Полягає в тому, что крива замінюється новою, достаточно около до неї кривою.
Тоді Шукало площа набліжено рівна площади кріволінійної трапеції, яка обмежена новою кривою.
У якості цієї новой обмежуючої крівої вібірають таку, для якої площа кріволінійної трапеції может буті Обчислено. У залежності від Вибори новой крівої ми отрімаємо ту чі іншу набліжену формулу інтегрування або метод інтегрування.
Отже, вінікає потреба у знаходженні формул для набліженого обчислення визначеного інтеграла.
.2 Формула прямокутніків обчислення визначених інтегралів
Нехай - неперервно функція на відрізку. Дістанемо набліжене значення інтеграла від Функції на відрізку, если в цьом інтегралі вместо Функції візьмемо став функцію, что дорівнює значенню в точці, тобто
Если невід ємна функція на відрізку, то набліженій рівності (2) можна дати геометричність Тлумачення. Саме за набліжене значення площади кріволінійної трапеції (рис. 1.2.1) ми прийнять площу прямокутник.
рис. 1.2.1
Щоб визначеня інтеграл обчісліті з більшою точністю, відрізок поділімо на n рівніх відрізків помощью розбіття
Де
І, застосувались до шкірного відрізка () набліжену формулу (2), дістанемо
Набліжена Рівність
де и назівається формулою прямокутніків .
Приклад 1. Застосовуючі формулу прямокутніків обчісліті набліжене значення відомого інтеграла
де n=10, обчислення провести до 4 знаків после комі.
розв язання:
Маємо, что, обчіслімо:
За формулою прямокутніків (4) будемо мати:
Відповідь:
.3 Метод (формула) трапеції обчислення визначених інтегралів
Если у визначеня інтегралі функцію замініті лінійною функцією
графік, якої проходити через точки і (рис. 1.3.1), то дістанемо набліжену Рівність
рис. 1.3.1
Если - неперервно невід ємна функція на відрізку, то Цій набліженій рівності дати геометричність Тлумачення. Саме за набліжене значення площади кріволінійної трапеції, мі прийнять площу звічайної трапеції (рис. 1.3.1).
Щоб визначеня інтеграл обчісліті з більшою точністю, відрізок, як и в методі прямокутніків, ділімо на n рівніх відрізків (3) І, застосувались до шкірного відрізка () формулу (5), дістанемо
Набліжена Рівність
де и назівається формулою трапеції.
Приклад 2 . Застосовуючі формулу трапеції обчісліті набліжене значення відомого інтег...
