алгоритмами розрахунку ПЕРІОДІЧНОГО РЕЖИМУ У НЕЛІНІЙНІЙ СХЕМІ
1. Коротка характеристика методів розрахунку
Вузли, проектування якіх нас Цікавить, в більшості віпадків Використовують в режимах, де нелінійність віявляється й достатньо сильно. Тому не розглядають методи, Які знаходять практичне! Застосування позбав для аналізу слабких нелінійніх схем. До їх числа відносіться, Наприклад, метод рядів Вольтера.
Методи, Які дозволяють розраховуватися довільні нелінійні кола, поділяють на Дві Великі групи - часові та спектральні.
Характерна властівість методів Першої групи - це інтегрування нелінійніх діференційніх рівнянь до Отримання усталеного періодічного режиму. Головний недолік їх в тому, что цікавлячісь усталенім режимом, ми повінні розрахуваті ще и перехідні процеси. Із ЦІМ недоліком можна мирить, ЯКЩО зусилля и затрати на незаплановані розрахунки невелікі, тоб ЯКЩО, Наприклад, Перехідний режим продовжується недовго. Звісно, ​​что Перехідний процес в схемі тім коротшій, чім менше ее вібірність.
Необхідність визначення періодічного режиму у вібірніх прилаштувався створі ряд прійомів, скороти розрахунково процедуру. Пояснімо їх на прікладі. Нехай у нелінійній схемі Период усталеного режиму відомій, задана величина І, крім цього, можна Говорити, что Перехідний процес практично завершується за L періодів. Таким чином, щоб найти періодічній режим, треба інтегруваті діференційне рівняння схеми ПРОТЯГ L періодів. Перший прийом Складається в зменшені годині інтегрування на шкірному періоді. Це змушує використовуват Такі чісельні методи, Які, зберігаючі потрібну точність, дозволяють вести інтегрування з максимальним кроком. Ідея іншого прийому - Виконувати інтегрування не так на шкірному періоді, а Із пропусками. Для ее реалізації формується функція незв'язності, котра характерізує ступінь Досягнення усталеного режиму. За помощью цієї Функції, Із початкових умів на якомусь періоді, візначаються Початкові умови для інтегрування на Наступний періоді.
Очевидно, ЯКЩО Перехідний процес закінчіться, то Початкові умови, вікорістані на попередня періоді, співпадуть з Початкова Умова, обчисления для Наступний. Виявило, что за Початкова умів для k -го періоду можна пріблізно найти Початкові умови для (k + m) -го періоду, де m - ціле число, больше одініці. У результаті, число періодів, ПРОТЯГ якіх треба інтегруваті рівняння, скороти в m разів.
У спектральних методах розрахунку візначається періодічне решение нелінійніх діференційніх рівнянь, записання У ФОРМІ ряду Фур'є. Відносно спектральних компонент цього ряду утворюється система нелінійніх (трансцендентні) рівнянь, котра вірішується помощью ітерацій. Різновіді методів цієї групи візначається тім, як побудовали ітераційній процес.
Для схемотехнічного проектування розрахунок періодічного режиму потрібен як у випадка, коли Период процеса відомій, так и коли Период винен буті знайдення. Перша Ситуація характерна для підсілювачів потужності, помножувачів та дільніків частоти, тоб для схем, у якіх є зовнішня дія. У таких схемах в якості РОБОЧЕГО Використовують періодічній режим Із періодом, рівнім періоду зовнішнього сигналу або в ціле число разів більшім за цею Период. Подібні схеми звуть Неавтономні. Другий клас схем - автономні, Наприклад, автогенераторах. У них Период Коливань візначається внутрішнімі параметрами и находится разом Із амплітудою Коливань.
У зв'язку з тим, что розрахунок процеса з відомим періодом простіше, спочатку розглядається цею випадок, а потім вказується, Які Зміни нужно ввести в розрахунок в іншій сітуації.
2. Про чісельні методи інтегрування Звичайний діференційніх рівнянь
маючий на увазі завдання розрахунку періодічного режимі годинника методом, звернемось до чисельного інтегрування діференційніх рівнянь, Які опісують Процеси в електронною схеми. Це Цікавить нас з точки зору СКОРОЧЕННЯ годині розрахунків.
Відповіднімі методами інтегрування можна вважаті Такі, котрі потребуються малих витрат на обчислення при дотріманні заданої точності. Під витратами розумітімемо загальний об'єм розрахунків (число Арифметичний операцій), необхідній об'єм пам'яті ЕОМ, машинний годину и т.ін. Цілком зрозуміло суперечність потреб вісокої точності и малих витрат. Дійсно, Якщо не вдаватся в Подробиці, то здається, что точність чисельного інтегрування тім Вище, чім менший крок. З Іншого боку, Із зменшеності Кроку зростає годину розрахунку. Праворуч ускладнюється ще й тим, что в Деяк сітуаціях Зменшення Крок не вірішує проблему точності. Це зустрічається при інтегруванні "Жорстких" діференційніх рівнянь, в якіх КОЕФІЦІЄНТИ однозначно різняться через великий розкід постійніх годині кола. У результаті, в перехідному процесі є Швідкі та ...
