укаті Припустиме Керування, Яке реалізує ціль. Це означає, Що потрібно відшукаті таку кусково-неперервно функцію, визначеня на відрізку, для Якої система (3) має розв'язок, Який задовольняє початковій умові, обмеженності и кінцевій умові . Отже, завдання детермінованого Керування зводіться до розв'язання Крайової задачі для системи-го порядку (3) за завдання обмежень (1) i (2). <В
2. Крайові умови задачі оптимального детермінованого Керування
Если множини мети Керування збігається з усім фазові простором, то задача оптимального Керування назівається задачею з вільним кінцем Траєкторії. У цьом випадка роль Крайова умів відіграють Початкові умови. p> 2. Если задані Початкові и кінцеві умови, то завдання оптимального Керування назівається двоточковою задачею або задачею з фіксованімі кінцямі. При цьом Інтервал годині Керування может буті завдань або підлягає визначенню. Для даної задачі множини мети Керування Складається з єдиної точки.
3. Если Значення координат (всех або частина) вектора стану задані для декількох фіксованіх моментів годині,, ...,, то задача оптимального Керування назівається багатоточковою задачею Керування.
4. У завданнях з Рухом кінцямі звітність, візначіті Керування, что переводити об'єкт Із Деяк заздалегідь невідомого стану в Деяк стан, де множини, відомі. Если и віроджуються в точки, то завдання оптимального Керування становится задачею Із фіксованімі кінцямі.
Если годину и початкових и кінцевіх Крайова умів и відомій, то завдання оптимального Керування назівається задачею з фіксованім годиною. Если ж невідомо, то завдання назівається задачею з вільним годиною.
В
3. Критерії якості
Найчастіше завдання Керування має безліч розв'язків, тоб існує безліч Керування, Які дозволяють досягті бажаної мети. У такому випадка вінікає завдання, як среди всех Припустиме Керування вібрато таке, для Якого керованого процес буде, в ПЄВНЄВ розумінні, Найкращим. Інакше Кажучи, ЯКЩО Якість процеса можна оцініті Деяк числові характеристики - крітерієм якості, то завдання Полягає у віборі такого Керування, что забезпечен его оптімальне значення. Далі вважатімемо, что оптимальним є мінімальне Значення крітерію. Отже, задача оптимального Керування Полягає в тому, щоб візначіті таке Керування
, что реалізує ціль, и для Якого функціонал набуває найменшого можливіть значення:
. (4)
Процес з (4) назівається оптимальним процесом, а відповідні Йому Керування и фазові Траєкторія - оптимальний Керування и оптимальною траєкторією.
Припустиме процес назівається локально оптимальним у задачі з фіксованім годиною, ЯКЩО для Певного и для будь-якого Припустиме процеса, что задовольняє умові
,,
має місце нерівність.
Если відрізок НЕ фіксований, то локально оптимальним процесом назівається Припустиме процес на інтервалі годині, для Якого існує таке, что для будь-якого процеса, заданого на інтервалі годині, такого что
,, ,, br/>
має місце Умова.
Існують Такі тіпі крітеріїв якості.
Для Керування процесами (3) найчастіше Використовують інтегральні КРИТЕРІЇ:
. (5)
Інтегральні КРИТЕРІЇ розділяються на:
а) Інтегральний крітерій оптімальної швідкодії:
В
з підінтегральною функцією;
б) Інтегральний Квадратичне крітерій з підінтегральною функцією
,
де;
, - КОЕФІЦІЄНТИ, среди якіх є хочай б один ненульовій.
Вивчення системи может проводитись як на скінченному, так и на нескінченному інтервалі годині, тому в інтегралі (5);
в) енергетичні КРИТЕРІЇ якості з підінтегральнімі функціямі
або,
де;
, - КОЕФІЦІЄНТИ, среди якіх хочай б один ненульовій;
г) змішаний Інтегральний крітерій з підінтегральною функцією
.
2. Термінальні КРИТЕРІЇ якості:
,
Наприклад, крітерій кінцевого стану:
.
Даній крітерій Використовують, ЯКЩО звітність, привести систему в завдань кінцевій стан у момент годині з мінімальною помилки. У цьом випадка крітерій кінцевого стану матіме вигляд
.
3. Змішані КРИТЕРІЇ якості:
,
Які можна привести до інтегрального вигляд:
.
В
4. Задачі з дискретності годиною
Дотепер ми розглядалі Процеси з неперервно годиною, Наприклад, Процеси з законом руху у вігляді систем діференціальніх рівнянь. Іноді ВАЖЛИВО є позбав Значення станів системи в деякі діскретні моменти годині, або сам метод розв'язання потребує сделать діскретізацію задачі, тоб замініті Диференціальні рівняння різніцевімі. У обох ціх випадка Використовують системи різніцевіх рівнянь вигляд
,,
або
, (6)
де, а - число кроків діскретізації процеса.
Початкові т...
