Задача 2. Побудуйте ряд розподілу студентів по успішності: 2, 3, 3, 4, 2, 5, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4. Підрахуйте локальні та накопичувальні частоти. Побудуйте полігон і кумуляту розподілу. Визначте моду, медіану, середню, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.
Рішення:
Ряд розподілу - це ряд чисел, в якому значення досліджуваного ознаки (варіанти), розташовані в певному порядку: або в порядку зростання, або убування. Поряд з варіантами ряд розподілу включає і частоти - величини, що показують скільки разів кожна варіанту зустрічається в даній сукупності. Сума частот дорівнює обсягу сукупності. Таким чином, ряд розподілу складається з варіант (х) і частот ( f )
У Залежно від переривчастості або безперервності варьирующего ознаки ряди розподілу зручно представляти у вигляді двох різновидів: дискретного і варіаційного (інтервального). Дискретний ряд представляє собою ряд перериваних чисел. Наприклад, розподіл студентів по успішності (табл. 1). При безперервній варіації розподіл ознаки називається інтервальним. Частоти відносяться до всьому інтервалу. p> У Залежно від виду ряду розподілу по-різному можна зобразити їх графічно. Якщо ряд дискретний - будується полігон розподілу. Величина ознаки відкладається на осі абсцис, частоти - на осі ординат. Вершини ординат з'єднуються прямими лініями. Гістограма розподілу відрізняється від полігону тим, що на осі абсцис беруться не точки, а відрізки, що зображують інтервал, тобто гістограма, будується на
Оцінка (Бал)
Число студентів (частоти)
Накопичені
2
2
2
3
8
10
4
12
22
5
8
30
Разом
30
В основі варіаційного (Інтервального) ряду. За накопиченим частотах будується кумулятивна крива (Кумуляту).
Для визначення середньої арифметичної треба скласти всі варіанти і отриману суму розділити на кількість одиниць, що входять у сукупність (обсяг сукупності). Середня арифметична буває проста і зважена. Проста середня використовується тоді, коли кожна варіанта зустрічається лише один раз (1). Якщо кожна варіанта зустрічається кілька разів, то слід підрахувати частоти і помножити (зважити) кожну варіанту на відповідну частоту (2). p> Проста середня арифметична х = (1)
Середня арифметична зважена х = (2)
Середній відсоток вологості знайдемо за формулою середньої арифметичної зваженої:
==
Для розрахунку середньої арифметичної для інтервального ряду потрібно спочатку визначити середини інтервалів як півсуми значень верхньої та нижньої меж інтервалу. При наявності інтервалів, де <хоткрити В»верхня або нижня межа, величину інтервалу визначають щодо подальшого або попереднього інтервалу. p> Для характеристики рядів розподілу крім середньої статечної застосовуються структурні середні: мода і медіана.
Мода - варіанта, яка найбільш часто зустрічається в даній сукупності, тобто варіанту з найбільшою частотою. Мо = 4
Медіана - варіанта, яка перебуває у середині ряду розподілу. p> Мода для дискретного ряду визначається просто і відповідає варіанті з найбільшою частотою.
Медіану для дискретного визначають по накопичених частотах діленням обсягу сукупності навпіл: по таблиці 1 - 30:2 = 15. Це відповідає медіані, рівної 4.
Розмах варіації - різниця між найбільшою і найменшою варіант:
В
R = = 5-2 = 3
Середнє квадратичне відхилення - показник варіації, що вимірює величину, на яку всі варіанти в середньому відхиляються від середньої арифметичної. p> Квадрат середнього квадратичного відхилення називається дисперсією, або середнім квадратом відхилень.
Знайдемо дисперсію:
s 2 ==
s == 0,885 - середнє квадратичне відхилення.
Поряд з абсолютним показником коливання ознаки - середнім квадратичним відхиленням - широко застосовується і відносний показник - коефіцієнт варіації, який показує міру колеблемости ознаки щодо його середнього значення і вимірюється у відсотках.
V =
Задача 12. Використовуюч...
