Сенс регресійного аналізу - побудова функціональних залежностей між двома групами змінних величин Х 1 , Х 2 , ... Х р і Y. При цьому мова йде про вплив змінних Х (це будуть аргументи функцій) на значення змінної Y (значення функції). Змінні Х ми будемо називати факторами, а Y - відгуком.
Найбільш простий випадок - встановлення залежності одного відгуку y від одного фактора х. Такий випадок називається парної (простий) регресією. p> Парна регресія - рівняння зв'язку двох змінних у і x :
,
де у - залежна змінна (результативна ознака);
х - незалежна, що пояснює змінна (ознака-фактор).
Розрізняють лінійні і нелінійні регресії.
Лінійна регресія:.
Нелінійні регресії діляться на два класи: регресії, нелінійні щодо включених в аналіз пояснюють змінних, але лінійні по оцінюваним параметрами, і регресії, нелінійні за оцінюваним параметрам.
Регресії, нелінійні за пояснює змінним:
• поліноми різних ступенів
• рівнобічна гіпербола
Регресії, нелінійні по оцінюваних параметрах:
• статечна ;
• показова
• експонентна
Побудова рівняння регресії зводиться до оцінки її параметрів. Для оцінки параметрів регресій, лінійних за параметрами, використовують метод найменших квадратів (МНК). МНК дозволяє отримати такі оцінки параметрів, при яких сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки у від теоретичних мінімальна, тобто
В
Для лінійних і нелінійних рівнянь, що приводяться до лінійних, вирішується наступна система щодо а і b :
В
Можна скористатися готовими формулами, які випливають з цієї системи:
В
Тісноту зв'язку досліджуваних явищ оцінює лінійний коефіцієнт парної кореляції для лінійної регресії
В
та індекс кореляції - для нелінійної регресії (): br clear=all>В
Оцінку якості побудованої моделі дасть коефіцієнт (індекс) детермінації, а також середня помилка апроксимації.
Середня помилка апроксимації - середнє відхилення розрахункових значень від фактичних:
В
Допустима межа значень - не більше 8 - 10%.
Середній коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків у середньому по сукупності зміниться результат у від своєї середньої величини при зміні фактора x на 1% від свого середнього значення:
В
Завдання дисперсійного аналізу полягає в аналізі дисперсії залежною змінною:
В
де - Загальна сума квадратів відхилень;
- сума квадратів відхилень, зумовлена регресією (В«поясненаВ» або В«факторнаВ»);
- залишкова сума квадратів відхилень.
Частку дисперсії, пояснюється регресією, в загальній дисперсії результативної ознаки у характеризує коефіцієнт (індекс) детермінації R 2 :
В В
Коефіцієнт детермінації - квадрат коефіцієнта або індексу кореляції.
F -тест - оцінювання якості рівняння регресії - полягає в перевірці гіпотези Н про про статистичної незначущості рівняння регресії і показника тісноти зв'язку. Для цього виконується порівняння фактичного F факт і критичного (табличного) F табл значень F -критерію Фішера. F факт визначається зі співвідношення значень факторної і залишкової дисперсій, розрахованих на одну ступінь свободи:
В В
п - число одиниць сукупності;
т - число параметрів при змінних х.
F табл - це максимально можливе значення критерію під впливом випадкових факторів при даних ступенях свободи і рівні значущості а. Рівень значущості а - ймовірність відкинути правильну гіпотезу за умови, що вона вірна. Зазвичай а приймається рівною 0,05 або 0,01. p> Якщо F табл факт , то H 0 - гіпотеза про випадкову природі оцінюваних характеристик відхиляється і визнається їх статистична значимість і надійність. Якщо F табл > F факт , то гіпотеза Н < sub> 0 не відхиляється і визнається статистична незначимість, ненадійність рівняння регресії.
Для оцінки статистичної значущості коефіцієнтів регресії і кореляції розраховуються t -критерій Стьюдента і довірчі інтервали кожного з показників. Висувається гіпотеза Н 0 про випадкову природу показників, тобто про незначному їх відмінності від нуля. Оцінка значущості коефіцієнтів регресії і кореляції ...
