Завдання № 1. Вирішити систему лінійних алгебраїчних рівнянь треми способами: а) за правилом Крамера, б) матричним методом, в) методом Жордана -Гаусса.
лінійний алгебраїчний рівняння завдання
В
det A = 11-1 = 1 * (-3) * (-1) + 1 * 1 * 2 + 4 * 1 * (-1) - 2 * (-3) * ( -1) - 1 * 1 * 1 - 4 * 1 * (-1) == 3 + 2 - 4 - 6 - 1 + 4 = -2 4-3121-1
det A 1 = -21-1 = (-2) * (-3) * (-1 ) +1 * 1 * 1 +1 * 1 * (-1) - 1 * (-3) * (-1) - 1 * 1 * (-2) -1 * 1 * (-1) == -6 +1-1-3 +2 +1 = -61-3111-1
det A 2 = 1-2-1 = 1 * 1 * (-1) + (-2 ) * 1 * 2 + 4 * 1 * (-1) -2 * 1 * (-1) - 4 * (-2) * (-1) -1 * 1 * 1 == -1-4-4 + 2-8-1 = -1641121-1
det A 3 = 11-2 = 1 * (-3) * 1 +1 * 1 * 2 +4 * 1 * (-2) -2 * (-3) * (-2) - 1 * 1 * 1 - 4 * 1 * 1 == -3 +2-8-12-1-4 = -26 4-31211
x 1 = det A 1 /det A = -6/-2 = 3 2 = det A 2 /det A = -16/-2 = 8 3 = detA 3 /detA = -26/-2 = 13
Відповідь: х 1 = 3; х 2 = 8; х 3 = 13.
Б) Вирішимо систему рівнянь матричним методом.
x 1 + x 2 - x 3 = -2 4 x 1 -3 x 2 + x 3 = 1 лютого x 1 + x 2 - x 3 = 1
Запишемо систему рівнянь у матричній формі
A * X = B
1 січня - 1 * 4 - 3 1 2 1 - 1 x 1 = x 2 x 3 - 2 1 січня
Знайдемо сволок A-1, зворотний до матриці А, методом алгебраїчних
Доповнень. Будемо позначати елементи матриці A маленькими літерами аij. p align="justify"> Перший індекс i позначає номер рядка, а другий j - номер стовпця,
де знаходиться елемент матриці аij.
A = a 11 a < span align = "justify"> 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33
Зворотну матрицю A -1 , будемо шукати в наступному вигляді:
A -1 = 1/det A * A 11 A 21 A 31 A 12 A 22 A 32
