МОСКОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Шляхів сполучення
Воронезький філія
(МІІТ)
Контрольна робота
по В«економетрикиВ»
Воронеж
-
Завдання № 1
Варіант № 1
За даними таблиці 1.1 потрібне:
1. Для характеристики залежності розрахувати параметри наступних функцій:
а) лінійної;
б) статечної;
в) показовою;
г) рівносторонній гіперболи.
. Оцінити кожну модель через середню помилку апроксимації і F-критерій Фішера. br/>
Таблиця 1.1
Номер регіонаРасходи на купівлю продовольчих товарів у загальних витратах,%, YСреднедневная заробітна плата одного працюючого, руб., X123149, 161,1248,660,8350,160,18452,259,2553,658,1658 , 155,2769,149,1
Рішення:
а) Відповідно до методу найменших квадратів рівняння лінійної регресії має вигляд:
,
де
В
- параметри рівняння парної лінійної регресії.
При цьому
-
емпіричний кореляційний момент випадкових величин
середньоквадратичне відхилення випадкової величини,
дисперсія випадкової величини,
В
вибіркове середнє значення випадкової величини,
В
вибіркове середнє значення випадкової величини,
В
- вибіркове середнє значення випадкової величини,
В
- вибіркове середнє значення випадкової величини,
- обсяг вибірки.
У нашому випадку. Обчислимо всі необхідні суми. Результати розрахунків представимо у вигляді таблиці:
Таблиця 1.2
Номер регіону 403,68380,821774,23823389,582421031 Середній 57,668654,43110,60543341,36893004,4286
Одержуємо:
В В В В В
Тоді
В
Параметри лінійного регресійного рівняння:
В В
Отже, рівняння лінійної регресії має вигляд:
Значить із збільшенням на +1 зменшується в середньому на 1,691.
Таким чином, із збільшенням середньоденної заробітної плати працюючого на 1 руб. частка витрат на купівлю продовольчих товарів (у загальних витратах) знижується в середньому на 1,691%.
Знайдемо лінійний коефіцієнт парної кореляції, який є заходом тісноти зв'язку між змінними та. Для цього скористаємося формулою:
В
де
В
В В
Отже,
В
Значить лінійний коефіцієнт парної кореляції:
В
Коефіцієнт кореляції характеризує залежність від і змінюється від -1 до +1. p> За коефіцієнтом кореляції можна зробити висновок, що лінійна зв'язок між і зворотна (так як) і вельми сильна, так як
Коефіцієнт детермінації дозволяє зробити висновок про те, що лінійне рівняння цілком адекватно описує залежність між і (варіація на 99,7% пояснюється впливом показника).
Точність моделі характеризується величиною відхилення розрахункових значень від фактичних. Середня відносна помилка апроксимації - середнє відхилення розрахункових значень від фактичних, визначається за формулою:
В
де
n - обсяг вибірки,
значення регресійної функції.
Складемо розрахункову таблицю:
Таблиця 1.3
Номер регіону 403,68380,8380,677120,122880,0021095310,041279363
У нашому випадку
В
Таким чином, в середньому розрахункові значення лінійної моделі
відхиляються від фактичних на 0,59%.
Перевіримо значущість з довірчою ймовірністю (тобто на рівні значимості) за допомогою критерію Фішера.
Спостережуване (фактичне) значення критерію Фішера визначається як
В
Критичне значення критерію Фішера визначається як
за таблицею критичних точок розподілу Фішера - Снедекора, де
число ступенів свободи більшої дисперсії,
число ступенів свободи меншою дисперсії
(число факторних змінних, що визначають модель).
При гіпотеза про відсутність лінійного зв'язку (тобто про те, що) відхиляється, і відповідно коефіцієнт парної кореляції є значущим.
При гіпотеза про відсутність зв'язку лінійної вірна, і відповідно к...
