оефіцієнт парної кореляції є незначущим.
У нашому випадку
В В
Виявилося, що, отже, гіпотеза про відсутність лінійного зв'язку невірна, і відповідно коефіцієнт парної кореляції
є значущим.
Таким чином, знайдене лінійне рівняння в цілому досить точно описує залежність між середньоденної заробітної платою працюючого і часткою витрат на купівлю продовольчих товарів (у загальних витратах).
б) Знайдемо рівняння статечної регресії:
В
Прологаріфміруем обидві частини рівняння
В В
Після заміни змінних отримаємо лінійну модель, тобто.
Відповідно до методу найменших квадратів параметри рівняння лінійної регресії визначимо за формулами:
В В
Обчислимо всі необхідні суми. Результати розрахунків представимо у вигляді таблиці:
Таблиця 1.4
Номер регіону 403,68380,828,3653509227,92585553113,1028913114,9783159 Середній 57,668654,44,05223,989416,15755616,4255
Одержуємо:
В В В В В В
Тоді
В В
Параметри лінійного регресійного рівняння:
В В
Відповідно параметри статечного регресійного рівняння
В В
Отже, рівняння статечної регресії має вигляд:
Знайдемо коефіцієнт нелінійної парної кореляції (індекс кореляції) є мірою тісноти зв'язку між змінними та. Для цього скористаємося формулою:
В
де
значення регресійної функції в точці
Таблиця 1.5
Номер регіону 403,68380,8381,4764695-0,676469491,72682749 1,42109315,4812345678 Середній 57,668654,454,4966385-0,09663850,2466896412, 0301245,06857143
Отже, індекс кореляції для статечної моделі:
В
За індексом кореляції можна зробити висновок, що статечна зв'язок між і вельми сильна, так як
Коефіцієнт детермінації дозволяє зробити висновок про те, що ступовий рівняння цілком адекватно описує залежність між і (варіація на 99,4% пояснюється впливом показника).
Для знаходження середньої відносної помилки апроксимації складемо розрахункову таблицю:
Таблиця 1.6
Номер регіону 403,68380,8381,4764695-0,67646949-0,0127985360,055027201
У нашому випадку
В
Таким чином, в середньому розрахункові значення статечної моделі
відхиляються від фактичних на 0,786%.
Перевіримо значущість з довірчою ймовірністю (тобто на рівні значимості) за допомогою критерію Фішера.
Спостережуване (фактичне) значення критерію Фішера визначається як:
В
де число параметрів при змінних,
число спостережень.
Критичне значення критерію Фішера визначається як
за таблицею критичних точок розподілу Фішера - Снедекора, де
число ступенів свободи більшої дисперсії,
число ступенів свободи меншою дисперсії,
число параметрів при змінних.
При гіпотеза про відсутність нелінійної зв'язку (тобто про те, що) відхиляється, і відповідно індекс кореляції є значущим.
При гіпотеза про відсутність нелінійної зв'язку вірна, і відповідно індекс кореляції є незначущим.
У нашому випадку
В В
Виявилося, що отже, гіпотеза про відсутність нелінійної зв'язку невірна, і відповідно індекс кореляції є значущим.
Таким чином, знайдене ступовий рівняння в цілому досить точно описує залежність між середньоденної заробітної платою працюючого і часткою витрат на купівлю продовольчих товарів (у загальних витратах.) При цьому характеристики статечної моделі вказують, що вона дещо гірше лінійної функції описує цю залежність.
в) Знайдемо рівняння показовою (експоненційної) регресії:
В
Прологаріфміруем обидві частини рівняння
В В В
Після заміни, отримаємо лінійну модель, тобто
Відповідно до методу найменших квадратів параметри рівняння лінійної регресії визначимо за формулами:
В В
Обчислимо всі необхідні суми. Результати розрахунків представимо у вигляді таблиці:
Таблиця 1.7
Номер регіону 403,68380,827,925855531607,25104823389,5824 Середній 57,668654,43,9894229,60733341,3689
Одержуємо:
В В В В В
Тоді
В В
Параметри лінійного регресійного рівняння
В В
Відповідно параметри показового регресійного рівняння
В В
Отже, рівняння показово...
