ФГТУ ВПО
Балтійська державна академія рибопромислового флоту
Кафедра вищої математики
Реферат
з вищої математики
Тема:
Біографія і праці Колмогорова О.М.
Виконав:
Крупнова А.С.
Калінінград 2008
Зміст
Вступ
Основна частина
1. Біографія
1.1 Ранні роки
1.2 Університет
1.3 Професор
1.4 Післявоєнна робота
2. Роботи Колмагорова А.Н
2.1 колмогоровской аксіоми елементарної теорії ймовірностей
2.2 колмогоровской емпірична дедукція аксіом
2.3 Аксіома безперервності і нескінченні імовірнісні простору
2.4 Нескінченні імовірнісні простору і В«ідеальні події В»
2.5 Двоїстість Колмогорова
2.6 Гносеологічний принцип
2.7 Середні Колмогорова
2.8 Колмогорова теореми
Висновок.
Список використаної літератури.
Вступ
Я обрала дану тему, тому що для мене цікава не тільки біографія відомого радянського математика, але і його праці. Це тема досить обширна. У даному рефераті я почну з розгляду біографії А. Н. Колмогорова. Далі будемо розглядати праці цього великого математика: аксіоми, теореми.
В
Основна частина
1. Біографія
Андрій Миколайович Колмогоров (12 (25) Квітень 1903 році, Тамбов - 20 жовтень 1987, Москва) - видатний вітчизняний математик, доктор фізико-математичних наук, професор Московського Державного Університету (1931 <# "1.files/image001.gif">, так що друга частина аксіоми II виявляється цілком природною. Для події О© завжди m = n, завдяки чому природно покласти P (О©) = 1 (аксіома III). Якщо, нарешті, x і y несумісні між собою (тобто події x і y не перетинаються як підмножини О©), то m = m1 + m2, де m, m1, m2 позначають відповідно число експериментів, наслідками яких служать події x + y, x, y. Звідси слід:
В
Отже, є доречним покласти P (x + y) = P (x) + P (y) (аксіома IV).
В
2.3 Аксіома безперервності і нескінченні імовірнісні простору
На відміну від елементарної теорії ймовірностей, теореми, які виводяться в загальній математичної теорії ймовірностей, природно застосовуються також і до питань, пов'язаних з нескінченним числом випадкових подію, однак при вивченні цих останніх застосовуються істотно нові принципи. У більшій частині сучасної теорії ймовірностей передбачається, що крім аксіом елементарної теорії ймовірностей (I-IV) виконується ще аксіома V (аксіома безперервності). Для спадної послідовності подій з F такий, що Г?, має місце рівність.
Аксіома безперервності - це єдина аксіома сучасної теорії ймовірностей, що відноситься саме до ситуації нескінченного числа випадкових подій. Зазвичай в сучасній теорії ймовірностей імовірнісним простором називається тільки таке ймовірнісна простір (О©, F, P), яке, крім того, задовольняє аксіомі V. Імовірнісні простору в сенсі аксіом I-IV Колмогоров пропонував називати ймовірносними просторами в розширеному сенсі (у Колмогорова поле ймовірностей в розширеному сенсі), в даний час цей термін вживається вкрай рідко. Зауважимо, що якщо система подій F конечна, аксіома V следуeт з аксіом I-IV. Всі моделі з імовірнісними просторами в розширеному сенсі задовольняють, отже, аксіомі V. Система аксіом I-V є, несуперечливої вЂ‹вЂ‹і неповною. Навпаки, для нескінченних імовірнісних просторів аксіома безперервності V є незалежною від аксіом I-IV.
Так як нова аксіома істотна лише для нескінченних імовірнісних просторів, то майже неможливо роз'яснити її емпіричне значення, наприклад, так, як це було зроблено з аксіомами елементарної теорії ймовірності (I-IV). При описі якого-небудь дійсно спостережуваного випадкового процесу можна отримувати тільки кінцеві поля - імовірнісні простору в розширеному сенсі. Нескінченні імовірнісні простору з'являються як ідеалізовані схеми дійсних випадкових явищ. Загальноприйнято мовчазно обмежуватися такими схемами, які задовольняють аксіомі V, що виявляється доцільним і ефективним в різних дослідженнях.
2.4 Нескінченні імовірнісні простору і В«ідеальні події В»
Алгебра F подій простору елементарних подій О© називається борелевской алгеброю, якщо всі лічильні суми подій x n з F належать F. У сучасній теорії ймовірностей борелевская алгебри подій зазвичай називають Пѓ-алгебра подій (сигма-алгебра <# "1.files/image007.gif">,
якщо H r (R, G) = 0 і H r + 1 (R, G) = 0. p> Двоїстість Колмогорова для груп когомологій <# "1.files/image008.gif">,
якщо H r (R, G) = 0 і H r + 1 (R, G) = 0. <В
2.6 Гносеологічний принцип
Гносеологі...
