Реферат
В В
Тема:
В
В«Вчення про паралельність. Відкриття неевклідової геометрії В»
В В
Введення
Евклід - Давньогрецький математик, автор перших дійшли до нас теоретичних трактатів з математики. Біографічні відомості про життя та діяльність Евкліда вкрай обмежені. Відомо, що він родом з Афін, був учнем Платона. Наукова діяльність його протікала в Олександрії, де він створив математичну школу.
Досягнення в математиці
Головні праці Евкліда В«ПочаткиВ» (латинізоване назв. - "Елементи") містить виклад планіметрії, стереометрії і ряду питань теорії чисел, алгебри, загальної теорії відносин і методу визначення площ і обсягів, що включає елементи меж (Метод вичерпування). У "Засадах" Евклід підсумував всі попередні досягнення грецької математики і створив фундамент для її подальшого розвитку. Історичне значення В«НачалВ» Евкліда полягає в тому, що в них вперше зроблено спробу логічної побудови геометрії на основі аксіоматики. Основним недоліком аксіоматики Евкліда слід вважати її неповноту; немає аксіом безперервності, руху та порядку, тому Евкліду часто доводилося апелювати до інтуїції, довіряти оці. Книги XIV і XV є пізнішими додаваннями, але чи є перші тринадцять книг створенням одну людину чи школи, керованої Евклід, не відомо. З 1482 В«НачалаВ» Евкліда витримали понад 500 вид. на всіх мовах світу.
Перші чотири книги "Начал" присвячені геометрії на площині, і в них вивчаються основні властивості прямолінійних фігур і кіл.
Книзі I подані визначення понять, що використовуються в подальшому. Вони носять інтуїтивний характер, оскільки визначені в термінах фізичної реальності: В«Точка є те, що не має частин В». В«Лінія ж - довжина без шириниВ». В«Пряма лінія є та, яка одно розташована по відношенню точкам на ній В». В«Поверхность є те, що має тільки довжину і ширину В»і т.д.
За цими визначеннями йдуть п'ять постулатів: В«Допустимо:
1) що від усякої точки до всякої точки можна провести пряму лінію;
2) і що обмежену пряму можна безперервно продовжити по прямій;
3) і що з усякого центру і всяким розчином може бути описаний коло;
4) і що всі прямі кути рівні між собою;
5) і якщо пряма, що падає на дві прямі, утворює внутрішні і по одну сторону кути, менше двох прямих, то продовжені необмежено ці дві прямі зустрінуться з тієї сторони, де кути менше двох прямих В».
Три перших постулату забезпечують існування прямої та кола. П'ятий, так званий постулат про паралельні - найзнаменитіший. Він нарочито чужорідний, його громіздка формулювання закономірно викликає деяке почуття протесту і бажання відшукати для нього доказ, він завжди інтригував математиків, які намагалися вивести його з чотирьох попередніх або узагалі відкинути. Такі докази вже в давнину намагалися побудувати Птолемей і Прокл; а в Новий час з цих спроб розвинулася неевклідова геометрія. Слід зазначити, що перші 28 теорем I книги відносяться до абсолютної геометрії і в XIX ст. виявилося, що можна побудувати інші, неевклидова геометрії і що п'ятий постулат має право на існування.
Почала Евкліда
Почала - головна праця Евкліда, написаний близько 300 р. до н.е. і присвячений систематичному побудови геометрії. Почала - вершина античної геометрії і античної математики взагалі, підсумок її 300-річного розвитку і основа для подальших досліджень.
Прокл повідомляє, що подібні твори створювалися і до Евкліда: Почала були написані Гіппократом Хиосськом, а також платониками Леонтьєв та Февда. Але ці твори, мабуть, були втрачені ще в античності.
Текст Почав протягом століть були предметом дискусій, до них написано численні коментарі. З античних коментарів до нас дійшов коментар, написаний Проклом. Цей текст є найважливішим джерелом з історії та методології грецької математики. Прокл дає короткий виклад історії грецької математики (Т. зв. Евдема каталог геометрів), обговорює взаємозв'язок методу Евкліда і логіки Аристотеля, роль уяви в доказах.
З стародавніх коментаторів слід згадати Паппа, з нових - П'єра Рамуса, Федеріго Коммандіно, Христофа Шлюсселя (Клавіуса) і Савіл. p> Почала справили величезний вплив на розвиток математики аж до Новітнього часу. Книга перекладена на безліч мов світу. Так, на китайській мові перші 6 книг Почав видав Маттео Річчі під час своєї місії в Китаї (1583-1610). За кількістю перевидань Почала не мають собі рівних серед світських книг.
Альберт Ейнштейн так оцінював Почала : В«Це найдивовижніше твір думки дало людському розуму ту впевненість у собі, яка була необхідна для його подальшої діяльності. Той не народжений для теоретичних досліджень, хто в молодості не захоплювався цим творінням В». ...
