Контрольна робота
з дисципліни "Математика"
Виконала: студентка 1 курсу
Спеціальність "Фінанси та кредит банківської справи"
Кокоева Т.Ю.
р. Нальчик, 2011
Завдання 1. Знайти інтеграл:. p> Рішення:
=
.
Відповідь:.
Завдання 2. Знайти інтеграл:. p> Рішення:
В
Нехай
В
Відповідь:
Завдання 3. Знайти інтеграл:. p> Рішення:
.
Виконаємо інтегрування по частинах.
Нехай За формулою отримаємо:
В
Відповідь:
Завдання 4. Знайти інтеграл:. p> Рішення:
Застосуємо метод невизначених коефіцієнтів.
Нехай
.
Прирівнюючи коефіцієнти при, отримаємо систему:
звідки
Тоді
В
Відповідь:
Завдання 5. Знайти інтеграл:. p> Рішення:
. br/>
Зробимо заміну
, тоді,,
В
.
В
Відповідь:
Завдання 6. Обчислити інтеграл:. p> Рішення:
. Нехай, тоді
В В
Відповідь:.
Завдання 7. Знайти рішення рівняння:
Рішення:
Поділяючи змінні, отримаємо:
Інтегруючи, отримаємо:
Відповідь:
Завдання 8. Знайти рішення рівняння:
Рішення:
В
Нехай, тоді
Отримаємо
або.
Нехай, тоді, значить, тобто
Отже,,
Маємо
інтеграл рівняння мінлива система
Відповідь:
Завдання 9. Знайти інтеграл рівняння:
Рішення:
- рівняння однорідне.
Введемо допоміжну функцію: або, тоді
Рівняння прийме вигляд:
В В
Повертаючись до змінної, знаходимо спільне рішення:
Відповідь:
Завдання 10. Знайти рішення рівняння:
Рішення:
В
Складемо характеристичне рівняння:
Його коріння - дійсні і різні, значить, рішення шукаємо у вигляді:. Воно має вигляд, тому що права частина вихідного рівняння дорівнює, тобто має вигляд, де m = 0 , то приватне рішення має вигляд, тому що - Корінь характеристичного рівняння, то (щільність кореня). p> - многочлен другого ступеня, тобто має вигляд, отже, приватне рішення має вигляд
. Значить,
Підставимо в вихідне рівняння Прирівнюючи коефіцієнти при, отримаємо систему:
звідси.
Значить, приватним рішенням є функція:
,
а загальним рішенням - функція.
Відповідь:
