Математичний аналіз.
Практикум.
Для студентів ВНЗ за фахом:
В«Державне і муніципальне управління В»
Т.З. Павлова
Колпашево 2008
Глава 1. Введення в аналіз
1.1 Функції. Загальні властивості
1.2 Теорія меж
1.3 Безперервність функції
Глава 2. Диференціальне числення
2.1 Визначення похідної
2.2 Основні правила диференціювання
2.3 Похідні вищих порядків
2.4 Дослідження функцій
2.4.1 План повного дослідження функції
2.4.2 Приклади дослідження функції
2.4.3. Найбільше та найменше значення функції на відрізку
2.5 Правило Лопіталя
Глава 3. Інтегрально числення
3.1 Невизначений інтеграл
3.1.1 Визначення і властивості
3.1.2 Таблиця інтегралів
3.1.3 Основні методи інтегрування
3.2 Певний інтеграл
3.2.1 Поняття визначеного інтеграла і його властивості
3.2.2 Методи обчислення певного інтеграла
3.2.3 Додатка певного інтеграла
Глава 4. Функції декількох змінних
4.1 Основні поняття
4.2 Межі та безперервність функцій кількох змінних
4.3 Похідні і диференціали функцій декількох змінних
4.3.1 Приватні похідні першого порядку
4.3.2 Приватні похідні другого порядку
4.3.3 Повний диференціал і його застосування до наближених обчислень
4.3.4 Диференціювання неявної функції
Глава 5. Класичні методи оптимізації
5.2 Глобальний екстремум (Найбільше і найменше значення функції)
Глава 6. Модель споживчого вибору
6.1 Функція корисності. p> 6.2 Лінії байдужості
6.3 Бюджетне безліч
6.4 Теорія споживчого попиту
Завдання для домашньої контрольної роботи
Література
Глава 1. Введення в аналіз
1.1 Функції. Загальні властивості
Числова функція визначена на множині D дійсних чисел, якщо кожному значенню змінної поставлено у відповідність деяке цілком визначене дійсне значення змінної y, де D - область визначення функції.
Аналітичне представлення функції:
в явному вигляді: ; p> в неявному вигляді:;
в параметричної формі:
різними формулами в області визначення:
В
Властивості.
Парна функція:. Наприклад, функція - парна, тому що . p> Парний функція:. Наприклад, функція - непарна, тому що . p> Періодична функція:, де T - період функції,. Наприклад, тригонометричні функції. p> Монотонна функція. Якщо для будь-яких з області визначення - Функція зростаюча, - спадна. Наприклад, - зростаюча, а - спадна.
Обмежена функція. Якщо існує таке число M, що. Наприклад, функції і, т.к. . p> Приклад 1. Знайти область визначення функцій. br/>
+ 2 - 3 +
В
1.2 Теорія меж
Визначення 1 . Межею функції при називається число b, якщо для будь-якого (- як завгодно мале позитивне число) можна знайти таке значення аргументу, починаючи з якого виконується нерівність.
Позначення:.
Визначення 2 . Межею функції при називається число b, якщо для будь-якого (- як завгодно мале позитивне число) існує таке позитивне число, що для всіх значень x, що задовольняють нерівності виконується нерівність.
Позначення:.
Визначення 3. Функція називається нескінченно малою при або, якщо або . p> Властивості.
1. Алгебраїчна сума кінцевого числа нескінченно малих величин є величина нескінченно мала.
2. Твір нескінченно малої величини на обмежену функцію (постійну, іншу нескінченно малу величину) є величина нескінченно мала.
3. Приватне від ділення нескінченно малої величини на функцію, межа якої відмінний від нуля, є величина нескінченно мала.
Визначення 4. Функція називається нескінченно великою при, якщо.
Властивості.
1. Твір нескінченно великої величини на функцію, межа якої відмінний від нуля, є величина нескінченно велика.
2. Сума нескінченно великої величини і обмеженої функції є величина нескінченно велика.
3. Приватне від ділення нескінченно великої величини на функцію, що має межа, є величина нескінченно велика.
Теорема. (Зв'язок між нескінченно малої величиною і нескінченно великою величиною.) Якщо функція нескінченно мала при (), то функція є нескінченно великою величиною при (). І, назад, якщо функція нескінченно велика при (), то функція є нескінченно малою величиною при ().
Теореми про межі.
1. Функція не може мати більше одного межі.
2. Межа алгебраїчної суми декількох функцій дорівнює алгебраїчній сумі меж цих функцій:
.
3. Межа твори кількох функ...
