Міністерство Освіти Російської Федерації
ДЕРЖАВНЕ загальноосвітній заклад
ВИЩОЇ ОСВІТИ
Хабаровський Державний Педагогічний Університет
Кафедра математичного аналізу і інформатики
Курсова робота
"Геометрія чисел"
В
Виконав: = PeppeR =
Науковий керівник: доцент кафедри
мат. аналізу та інформатики
кандидат фіз.-мат. наук
В
Хабаровськ - 2004
Зміст.
1. Введення. 2
2. Постановка завдання. 3
3. Основне завдання геометрії чисел. 4
4. Теорема Маньківського. 6
5. Доказ теореми Маньківського. 7
6. Грати. 10
7. Критичні грати. 13
8. В«Неоднорідна завдання В». 17
9. Список літератури. 18
Введення.
Виникненням теорії чисел ми, за великим рахунком, зобов'язані Минковскому. Мінковський (Minkowski), Герман - видатний математик (1864 - 1909), єврей, родом з Росії. Був професором в Бонні, Кенігсберзі, Цюріху та Геттінгені. Зблизив теорію чисел з геометрією, створивши особливе вчення про "Геометрії чисел" ("Geometrie der Zahlen", 1896 - 1910; "Diophantische Approzimationen", 1907, і ін.) Остання його робота: "Raum und Zeit" (Лейпціг., 1909; кілька російських перекладів); тут дана смілива математична формулювання так званого "принципу відносності ". Повне зібрання твір Маньківського вийшло в Лейпцигу, в 1911 р.; біографія Маньківського в російській виданні "Простір і час ". Таким чином, Мінковський зробив великий внесок у розвиток математики як науки. Зокрема, він зумів спростити теорію одиниць полів алгебраїчних чисел, а також спростив і розвинув теорію апроксимації ірраціональних чисел раціональними, або теорію діофантових наближень. Під діофантових наближеннями в даному випадку розуміється розділ теорії чисел, вивчає наближення дійсних чисел раціональними і питання, пов'язані з рішенням в цілих числах лінійних і нелінійних нерівностей з дійсними коефіцієнтами. Це новий напрямок, яке Мінковський назвав "геометрією чисел", розвинулося в незалежний розділ теорії чисел, що має багато додатків в самих різних питаннях і разом з тим досить цікавий для самостійного вивчення.
Постановка завдання.
Для початку я хочу розглянути деякі поняття і результати, які грають у подальшому основну роль. Міркування, якими ми тут користуємося, іноді значно відрізняються від міркувань в основних книгах з даного питання, тому що в даній роботі ми маємо на меті, не даючи повних доказів, зробити для найпростіших випадків геометричну ...
