Задача. Провести повне дослідження функції ? ( х) за допомогою похідних, побудувати графік функції, знайти її найбільше і найменше значення на відрізку [а , b]
похідна інтеграл диференційний рівняння
№ варіантау = ? ( х) Значення чіселаb10 03
1. Область визначення функції: D (f) = (). Функція неперервна і визначена при всіх значеннях х. p>. Досліджуємо функцію на парність, змінивши знак аргументу на протилежний:
В
Отримали зовсім іншу функцію, значить, початкова функція є функцією загального вигляду.
Функція є безперервною, значить, немає вертикальних асимптот. Перевіримо, чи є похила асимптота виду у = kx + b. Для цього знайдемо кутовий коефіцієнт прямої:
,
звідси випливає, що похилій асимптоти немає.
. Знайдемо інтервали монотонності. Обчислимо похідну і прирівняємо її до нуля:
В
З рівняння знайдемо критичні точки:
Складемо таблицю
0 2 +0-0 + 4 0 Возрастаетубываетвозрастает
На інтервалах функція зростає
На інтервалі - убуває
. Точка - точка максимуму
Точка - точка мінімуму
. Знайдемо інтервали опуклості і точки перегину графіка функції, якщо вони є. Обчислимо другу похідну і прирівняємо її до нуля:
. З рівняння знайдемо точки, підозрілі на перегин: х = 1. br/>
х - + у
. На підставі проведеного дослідження побудуємо графік функції. br/>В
Знайдемо найбільше і найменше значення функції y = f (x) на відрізку [0, 3].
У цей відрізок потрапляє точки екстремуму х = 0 і f (0) = 4
х = 2 і f (2) = 0
Знайдемо значення функції на кінцях відрізка (0) = 4 (3) = 4
Таким чином, найменше значення функції на відрізку досягається в точці х = 2 і f наим (2) = 0 , а найбільша в точках х = 0 і х = 3 і f наиб = 4
Завдання 1. Обчислити невизначені інтеграли
10. а) б) в)
г) д)
а)
б)
в)
За формулою інтегрування частинами:
В
г)
В
д)
В
Завдання 2. Обчислити визначені інтеграли
. а) б)
а)
В
б)
Задача № 3. Знайти рішення диференціального рівняння (або приватне рішення...
