МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РФ
Уральський державний економічний університет
Кафедра економічної теорії
Контрольна робота
з математичного аналізу
Виконавець:
студент гр. ЕТР-11 КЧ. p> Казанцева В.В.
Єкатеринбург
2
Тема 1. Межі функцій
а)
в)
г)
Тема 2. Дослідження функцій
Дослідити функцію і побудувати її графік
В
1 Функція визначена на всій числовій осі xГЋ (- ВҐ; + ВҐ)
Зміна функції при x, що прагнуть до кінців проміжків області існування
В
3 Точки екстремуму, проміжки зростання та спадання функції
В
Досліджуємо знак першої похідної
xГЋ (- ВҐ; -1/2) y (0) <0 функція спадає
xГЋ (-1/2;?) y (4)> 0 функція зростає
x = -1/2 - точка min
Інтервали опуклості угнутості функції (інтервали монотонності)
В
досліджуємо знак другої похідної
xГЋ (- ВҐ; -1/2) y (-2)> 0 функція увігнута вгору
xГЋ (-1/2; ВҐ) y (4)> 0 функція увігнута вгору
Точки перетину графіка функції з осями координат.
= 0 y = 0
(0, 0) (-1; 0)
6 Ассімтот немає
Зведемо дані в одну таблицю
X (- ВҐ ; -1/2) -1/2 (-1/2; ВҐ ) Y -0 + Y + + YФункція убуває Графік увігнутим вверхMin Y =-0.25Функція зростає Графік увігнутим вгору
7 Графік функції
В
Тема 4. Невизначений інтеграл
A
Б
В
Тема 5. Певний інтеграл
а)
с) Обчислити площу фігури, обмеженою заданими кривими. Зробити креслення. <В
В
Тоді площа шуканої фігури дорівнює:
(кв.ед)
Тема 6. Невласний інтеграл
Обчислити інтеграл або встановити його розбіжність
а)
б)
Тема 7. Ряди
Числові ряди. Дослідити ряд на збіжність. br/>В
Використовуємо ознака порівняння Даламбера
Нехай дано ряд з позитивними членами і існує межа
Якщо q <1 - ряд сходиться
Якщо q> 1 - ряд розходиться
Знайдемо
В
0,8 <0 з цього випливає, що ряд сходиться
Степеневі ряди. Визначити область збіжності степеневого ряду. br/>В
Складемо ряд з модулів перевірим...
