Задача1
Підприємство складається з трьох незалежно працюючих підрозділів. Передбачається, що ймовірність їх рентабельної роботи протягом часу t відповідно дорівнює 0,6; 0,7 і 0,8. Знайти ймовірність того, що протягом часу t рентабельними будуть: а) всі підрозділи, б) два підрозділи. p align="justify"> Рішення.
Нехай подія Аi - i-е підрозділ рентабельно в плині часу t
Тоді
В
а) Знайдемо ймовірність того, що в плині часу t будуть рентабельні всі підрозділи (подія А).
В
б) Знайдемо ймовірність того, що в плині часу t будуть рентабельні два підрозділи (подія В).
Так як всі три події є незалежними, то шукана ймовірність дорівнює
В
Відповідь: а) 0,336, б) 0,452
Задача 2
Задана щільність розподілу ймовірностей f (x) неперервної випадкової величини Х. Потрібно:
1) визначити коефіцієнт А
) знайти функцію розподілу F (x)
) схематично побудувати графіки F (x) і f (x)
) знайти математичне сподівання і дисперсію Х
) знайти ймовірність того, що Х прийме значення з інтервалу (2, 3)
В
Рішення.
) Визначимо коефіцієнт А з умови:
В
т е..
Щільність розподілу прийме вигляд
В
) Знайдемо функцію розподілу:
) якщо, то;
) якщо, то;
) якщо, то
Отже
В
4) Побудуємо графіки функцій F (x) і f (x)
В В
4) Обчислимо,
В
Дисперсию обчислимо за формулою
(X) = M (X 2) - M 2 (X), де
В В
) Знайдемо ймовірність того, що Х прийме значення з інтервалу (2, 3)
В
Відповідь: 1) 2) 4)
5)
Задача 3
Задані математичне сподівання а = 3 і середньоквадратичне відхилення? = 2 нормально розподіленої випадкової величини. Потрібен
) написати щільність розподілу ймовірностей f (x) і схематично побудувати її графік;
) знайти ймовірність того, що Х прийме значення з інтервалу (2; 8)
Рішення.
) Безперервна випадкова величина Х має нормальний закон розподілу з параметрами а і?, якщо її щільність ймовірності має вигляд
В В
Побудуємо графік f (x)
В
) Ймовірність того, що Х прийме значення з інтервалу (2; 8) знайдемо за формулою
В В
Відповідь:,
Задача 4
Виробляється певний досвід, в якому випадкова подія А може з'явитися з імовірністю р. Досвід повторюють у незмінних умовах n разів. p> ...
