n = 900; p = 0,5. Визначити ймовірність того, що в 900 дослідах подія А відбудеться в більшості дослідів. p> Рішення.
Необхідно знайти ймовірність того, що подія відбудеться не менше, ніж в 451 досвіді з 900. Скористаємося інтегральною теоремою Лапласа:
, де
,
Підставляючи у формулу дані завдання, отримуємо:
В
Відповідь: 0,4721
Задача 5
У результаті 10 незалежних вимірювань деякої випадкової величини Х, виконаних з однаковою точністю, отримані дослідні дані, наведені в таблиці. Припускаючи, що результати вимірів підпорядковані нормальному закону розподілу ймовірностей, оцінити справжнє значення Х за допомогою довірчого інтервалу, що покриває справжнє значення величини Х з довірчою ймовірністю 0,95. br/>
x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 7,16,36,25,87,76,86,75,95,75,1
Рішення.
Оскільки в задачі є вибірка малого обсягу, застосуємо розподіл Стьюдента.
Необхідно побудувати довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання а при невідомому значенні середньоквадратичного відхилення з нормально розподіленої генеральної сукупності.
Потрібна знайти таке число, для якого вірно рівність
В
У цій формулі
- вибіркове середнє-стандартне (середньоквадратичне) відхилення-математичне сподівання-обсяг вибірки (нашому випадку 10)
- величина, в сумі з довірчою ймовірністю дає 1 (в даному випадку 0,05)
Величину (у нашому випадку) знаходимо за таблицями розподілу Стьюдента. Вона дорівнює 2,262. p> Знаходимо вибіркове середнє як середнє арифметичне
В
Розрахуємо середньоквадратичне відхилення через виправлену вибіркову дисперсію:
В
Тоді
Одержуємо:
В
ймовірність розподілення среднеквадратический відхилення
Істинне значення випадкової величини лежить у довірчому інтервалі (5,79; 6,87) з довірчою ймовірністю 0,95.
Відповідь: (5,79; 6,87)
Задача 6
Відділ технічного контролю перевірив n = 1000 партій однотипних виробів і встановив, що число Х нестандартних деталей в одній партії має емпіричне розподіл, наведене в таблиці, в одному рядку якій зазначено кількість xi нестандартних виробів в одній партії, а в іншому рядку - кількість ni партій, що містять xi нестандартних виробів.
Потрібен при рівні значимості? = 0,05 перевірити гіпотезу про те, що випадкова величина Х (число нестандартних виробів в одній партії) розподілена за законом Пуассона. br/>
xi0123451000ni40337016746122
Рішення.
Знаходимо вибіркову середню
В
В якості оцінки параметра? розподілу Пуассона
В
виберемо отримане значення вибіркового середнього? = 0,9. p> Розрахунок теоретичних частот ведемо за формулою
В
<...
