Діскретні дінамічні системи
Завдання № 1
ДИНАМІКА национального доходу Y t візначається рівнянням
(1.1.0)
де з = 0,25; А = 1; а = 2. Знайте залежність Y t , ЯКЩО Y 0 = 1
Рішення
1. Варіант початкових даніх Y 0 = 1.
Рішення рівняння (1.1.0) проводимо в пакеті MAPLE7:
> rsolve ({y (n) = 1/4 * y (N-1) +1 * (2 ^ n), y (0) = 1}, y (n));
>
В
> R3: = simplify (%);
В
Результат:
В
n
Y
0
1,00
1
2,25
2
4,56
3
9,14
4
18,29
5
36,57
Завдання № 2
ДИНАМІКА национального доходу Y t візначається рівнянням Самуельсона-Хікса [6]
(1.2.0)
де а = 2; b = 1,25; c = 1. Знайте залежність Y t , ЯКЩО Y 0 = 0, Y 0 = 1
Рішення:
1. ДИНАМІКА об'єктів різної природи часто опісується лінійнімі кінцево-різніцевімі рівняннямі увазі
x t = F (xt- 1 , x t -2 , ..., xt- n ), (1.2.1)
характеристичностью стан об'єкта x t у будь-який момент годині t Зі станами в попередні моменти годині. Рішення рівняння (1.2.1) n- го порядком Визначи однозначно, ЯКЩО задані n так званні початкових умів. Звичайний як Початкові умови розглядаються Значення x t при t = 0, 1, ..., n - 1.
Підставляючі Початкові Значення xn- 1 , ..., x 1 , x 0 и t = n як аргументами Функції в правій частіні (1.2.1), знаходимо x n ; вікорістовуючі знайдення Значення ї підставляючі тепер x n , xn- 1 , ..., x 2 x 1 и t = n + 1 як аргументами Функції, знаходимо x n +1 , и т. д. Процес может буті продовження Доті, пока не будут вічерпані ВСІ досліджуємі Значення t .
У МОДЕЛІ Економічних ціклів Самуельсона-Хікса Використовують кінцево-різніцеві рівняння увазі x t = a 1 xt- ...
