) За критерієм Гурвіца:
D (p) = p3 +15,5 p2 +7,5 p +62,475 = a0 p3 + a1p2 + a2p + a3
Знайдемо визначники:? 1 = a1> 0,
В
Система стійка так як a0> 0,? 1> 0,? 2> 0.
) За критерієм Михайлова:
Формулювання: В«Для стійкості <#" 13 "src =" doc_zip34.jpg "/> починався з точки на речовій осі і проходив послідовно проти годинникової стрілки n квадрантів, не звертаючись в нуль і прагнучи до в n-ому квадранті В».
У характеристичному рівнянні D (p) = p3 +15,5 p2 +7,5 p +62,475 замінимо оператор p на j?, маємо:
D (j?) = (j?) 3 +15,5 (j?) 2 +7,5 (j?) +62,475 = - j? 3-15,5? 2 + j7, 5? + 62,475,
Виділимо дійсну та уявну частини:
D (j?) = P (?) + jQ (?) = (62,475-15,5? 2) + j (7,5? -? 3)
Для побудови годографа Михайлова обчислимо значення і уявною частини при конкретних значеннях частоти з інтервалу від 0 до? і занесемо їх у таблицю:
? Побудуємо годограф Михайлова:
В
Як бачимо, годограф проходить послідовно три квадранта, не звертаючись в нуль і прагнучи до нескінченності в третьому квадранті. Отже, досліджувана система стійка. p align="justify">) За критерієм Найквіста:
Критерій Найквіста дозволяє судити про стійкість системи по амплітудно-фазової характеристиці розімкнутої САУ.
В
(0,067 p +1) (2p +1) - характеристичне рівняння розімкнутої САУ.
Знайдемо коріння даного рівняння:
= 0 = -15 = -0,5
Як видно система має два негативних (лівих) кореня і один нульовий корінь, отже, разомкнутая САУ знаходиться на межі стійкості. Для даного випадку формулювання критерію Найквіста наступна: В«Для стійкості замкнутої системи, що має у розімкнутому стані всі ліві точки, а також 1 або декілька нульових коренів, необхідно і достатньо, щоб при зміні ? від 0 до? критична точка (-1, j0) не охоплює годографом АФЧХ розімкнутої системи разом з її доповненням В».
У передавальної функції розімкнутої САУ замінимо оператор р на j ?, отримаємо:
В
Після перетворення виразу функції і виділення дійсної та уявної частин, отримаємо:
В В
Для побудови годографа Михайлова обчислимо значення і уявною частини при конкретних значеннях частоти з інтервалу від 0 до? і занесемо їх у таблицю:
? Побудуємо АФХ:
В
Пунктиром показано додаток до АФХ - півколо нескінченного радіуса.
З малюнка і розр...
