Електричні кола з нелінійними перетворювачами і оперативна корекція режиму енергосистеми
Хмільник С.І., к.т.н.
Інститут "Енергомережпроект", Москва
Розглядаються електричні ланцюги з нелінійними перетворювачами. Показується, що в такімх ланцюгах досягається оптимум деякої опуклої функції струмів електричного кола. Далі розглядається завдання оперативної корекції режиму енергосистеми і формулюється критерій якості оптимізації режиму по активній потужності. Показується, що цей критерій збігається з вищезазначеною функцією з точністю до позначень. Тим самим завдання оперативної корекції зводиться до розрахунку певної електричного кола або до вирішення завдання опуклого програмування. Вказується метод вирішення цього завдання
1. Проста електричний ланцюг
Розглянемо електричний ланцюг з джерелами струму, підключеними до вузлів ланцюга, і джерелами напруги, включеним до гілки ланцюга. Така електричний ланцюг описується наступною системою рівнянь:
, (1)
, (2)
де
H - вектор струмів, створюваних джерелами струму;
I - вектор струмів в гілках ланцюга;
E - вектор напружень в гілках ланцюга;
- вектор вузлових потенціалів;
N - матриця інціденцій з елементами 1,0, -1;
R - діагональна матриця опорів в гілках ланцюга.
У цій системі рівняння (2) описує перший закон Кірхгофа, уравненіe (1) - другий закон Кірхгофа. p> Розглянемо функцію
. (3)
Необхідні умови оптимальності цієї функції при обмеженнях виду (2) мають вигляд рівняння (1), де є вектором невизначених множників Лагранжа для умови (2), які з'являються, коли оптимізується функція доповнюється складовою. Далі маємо:
(4)
Звідси випливає, що функція (3), має глобальний мінімум. Отже, мінімізація функції (3) при обмеженні у вигляді ураненій першого закону Кірхгофа (2) призводить до рівнянь другого закону Кірхгофа (1). Отже, розрахунок електричного кола постійного струму еквівалентний пошуку мінімуму функції (3) при обмеженні (2). Іншими словами електричний ланцюг моделює задачу квадратичного програмування.
Денніс в [1] показав, що всі ці висновки справедливі і в тому випадку, коли електричний ланцюг містить діоди і так звані трансформатори постійного струму, які ми далі будемо називати трансформаторами Денніса - ТД.
Діоди описуються нерівностями і рівністю виду
(5)
(6)
. (7)
Необхідні умови оптимуму функції (3) при обмеженнях виду (5) мають вигляд (6, 7).
Трансформатор Денніса ТД містить дві гілки - первинну з струмом і напругою і вторинну зі струмом і напругою. Він описуються рівняннями
(8)
(9)
де h - коефіцієнт трансформації. З цих рівнянь випливає, що
(10)
тобто потужності, віддають первинної та вторинної гілками ТД в електричний ланцюг, у сумі дорівнюють нулю. Необхідні умови оптимуму функції (3) при обмеженнях в...
