иду (8) мають вигляд (9).
2. Оборотні перетворювачі
Оборотний перетворювач (ВП) запропонований в [2] і являє собою пристрій, що містить дві гілки - первинну з струмом і напругою і вторинну зі струмом і напругою. У ньому (у відміну від ТД) струми гілок залежать від напруги суміжних гілок наступним чином:
(1)
(2)
де - диференційована функція. Будемо позначати ОП так, як показано на фіг. 2.1. p>
Зокрема, при, де h - константа (коефіцієнт перетворення), цей перетворювач є лінійним - (ЛОП). У ньому струми гілок залежать від напруги суміжних гілок наступним чином:
(3)
(4)
Звідси випливає, що
(5)
тобто потужності, віддають первинної та вторинної гілками ЛОП в електричний ланцюг, у сумі дорівнюють нулю (також як і в ТД).
Приклад 2.1 .. Конструкція ЛОП представлена ​​на фіг. 2.2. Він складається з двох джерел струму VC-1 і VC-2, керованих напругою: напруга на одному з них є керуючим для іншого
У загальному випадку ОП є нелінійним (НОП).
Приклад 2.2. В [3] розглянуто синусно-косинусний перетворювач СКП, в якому
(6)
(7)
Відомо, що для енергетичних розрахунків можна прийняти
(8)
(9)
У цьому випадку СКП може бути реалізований на суматорах і помножувачах.
3. Електрична ланцюг, що містить ОП.
Рівняння електричного кола, що містить ОП, враховують той факт, що в деякі гілки влючая первинні або вторинні гілки ОП, а деякі з струмів гілок є одночасно первинними або вторинними струмами ОП [2]. Ці рівняння мають наступний вигляд:
(1)
(2)
(3)
(4)
де
- діагональна матриця, в якій "1" знаходяться в елементах, відповідних гілкам, що складається з первинних ланцюгів ОП,
- діагональна матриця, в якій "1" знаходяться в елементах, відповідних гілкам, що складається з вторинних ланцюгів ОП.
Розглянемо функцію
(5)
Необхідні умови оптимальності цієї функції при обмеженнях виду (2) і (3) мають вигляд рівнянь (1) і (4), де
є вектором невизначених множників Лагранжа для умови (2), коли оптимізується функція доповнюється складовою,
є вектором невизначених множників Лагранжа для умови (3), коли оптимізується функція доповнюється складовою. p> Таким чином, розрахунок даної електричного кола еквівалентний пошуку безумовного оптимуму функції
(6)
Далі маємо:
,,,
Звідси випливає, що функція (11) має глобальний мінімум при
. (7)
Це має місце, наприклад, при і, зокрема, для ЛОП. Синусно-косинусний перетворювач СКП, розглянутий у прикладі 2.2, задовольняє співвідношенню (7) прі.
Таким чином, при дотриманні умови (7) у електричного кола досягається глобальний мінімум деякої опуклої функції (6) струмів I, потенціалів і напруг E електричного кола. Всі ці висновки справедливі і в тому випадку, ко...
