Смілянський природничо-математичний ліцей
Асоційована школа ЮНЕСКО
Общество Поиск
НАУКОВА РОБОТА
Тема. Елементи Теорії ймовірностей
Виконала: Тимошенко Оксана,
учениця II-М курсом;
Керівник: Осадча Раїса
Володимирівна
Зміст
Вступ
Розділ 1. Основні Поняття Теорії ймовірностей
Розділ 2. Правило суми и множення
Розділ 3. Теорема додавання и теорема добутку ймовірностей
Розділ 4. Геометрична ймовірність
Список використаних джерел ї літератури
Вступ
До цього годині розглядаліся задачі, в якіх результат Дії БУВ однозначно визначеня. Альо в жітті и трудовій ДІЯЛЬНОСТІ доводитися мати Справу з подіямі реального світу, что поклади від Обставини, Які або Невідомі, б або не піддаються учета. Наприклад, чи не можна Передбачити, Скільки зерен дасть Певний колос від посіяної зерніні пшениці, Скільки випускників подадуть заяви для вступаючи до Українського державного УНІВЕРСИТЕТУ ім. М. Драгоманова, чі будут среди деталей, оброблення токарем за зміну, браковані и Скільки. Подібного роду закономірності и вівчає теорія ймовірностей. У природі немає жодних фізічного Явища, в якому б НЕ малі місця елєменти віпадковості. p align="justify"> Альо в масів однорідніх Випадкове подіях, тоб таких, Які могут Неодноразово повторюватісь за однакової умів, Незалежності від людини існують закономірності, Які піддаються учета. Тож метою цієї Наукової роботи є Знаходження ціх закономірностей, визначення ймовірності подій. Розрізняють Масові віпадкові події (серія пострілів одного стрільця з тієї самої гвінтівкі) i одінічні віпадкові події (Падіння Тунгуського метеорита), так від теорія ймовірності одінічні віпадкові події Передбачити НЕ може, и вівчає позбав Масові віпадкові події. Історично Вивчення імовірності починаєм Із Вивчення стратегій для азартних ігор. p align="justify"> Науковий підхід до Вивчення починався Із робіт Джироламо Кардано, П'єра Ферма, Блеза Паскаля (1654), Християна Гюйгенса (1657), Якоба Бернуллі (1713), Абрахама де Муавра (1718), Томаса Баєса (теорема Баєса) та ін. Надалі теорія імовірності розвивалась для потреб ОЦІНКИ похібок вимірювань в фізічніх ЕКСПЕРИМЕНТ. П'єр-Симон Лаплас (1774) дерло спробував застосуваті закони імовірності для результатів вимірювань. Даніель Бернуллі (1778) застосувались теорію ймовірностей в економіці для ОЦІНКИ різіків. Адрієн-Марі Лежандр (1805) розроб метод найменшого квадратів для знаходження найкращого набліженого розв'язку надлишково-візначеної системи. Карл Фрідріх Гаус в 1809 довів закон про нормальний Розподіл похібок вимірювань. Такоже теорія імовірності розвивалась для потреб статистичної фізики: Джеймс Максвелл, Людвіг Больцман, Альберт Ейнштейн та ін. Андрій Марков ввів Поняття ланцюгів Маркова для стохастичних процесів (1906). Сучасна теорія ймовірностей, яка базується на Теорії Міри, булу розроблено Андрієм Колмогорова в 1931 году. br/>
Розділ 1.Основні Поняття Теорії ймовірностей
теорія ймовірність Подія випробування
випробувань (або дослідом) назівається експеримент, Який можна Проводити в Однаково умів будь-яку кількість разів. Результат випробування назівається подією або наслідком. p align="justify"> Наприклад, підкідання монети - випробування, з'явившись на ній "герба"-Подія. Виготовлення деталей - випробування, з'явилися бракованої деталі-Подія. p align="justify"> Події позначають великими літерами латинську алфавіту А, В, С, ....
Означення 1. Випадкове подією назівається Подія, яка может відбутіся б або не відбутіся во время Здійснення Певного випробування. p align="justify"> Наприклад, виграш у суперники при грі у шахи, з'явиться бракованого вироби при серійному їх випуску - віпадкові події.
Означення 2. Масів назіваються Однорідні події, что спостерігаються за ПЄВНЄВ умів и могут буті відтворені НЕОБМЕЖЕНИЙ кількість разів. p align="justify"> масів вважають и ті події, для якіх відповідні випробування НЕ можна Відтворити, альо є можлівість спостерігаті аналогічні випробування у Великій кількості. Наприклад, виклик телефонної СТАНЦІЇ, Прихід суден далекого плавання в порт призначення. p align="justify"> Подія, яка при шкірному віпробуванні обов'язково відбувається, назівається вірогідною. Наприклад, ЯКЩО в урні позбав білі Кулі, то при шкі...
