рному віпробуванні обов'язково війматіметься Тільки біла куля. p align="justify"> Подія, что НЕ может відбутіся за жодних віпробуванні, назівається Неможливо. Наприклад, з'явилася чорної Кулі, ЯКЩО в урні позбав білі, є Неможливо подією. p align="justify"> Означення 3. Сукупність подій утворює повну групу подій, ЯКЩО внаслідок випробування хоч одна з ціх подій співуче Відбудеться (Наприклад, з'явиться 1, 2, 3, 4, 5, 6 очок во время киданням грального кубика). p align="justify"> Если повна група Складається з двох подій, то Такі події назіваються протилежних и позначаються А і?.
Означення 4. Події А1, А2, ... , Ап назіваються попарно несуміснімі у даним віпробуванні, ЯКЩО ніякі Дві з них не могут відбутіся разом. p align="justify"> з'явиться 1, 2, 3, 4, 5, 6 очок во время одного кидання грального кубика - приклад множини з шести несумісніх подій.
Події А1, А2, ... , Ап могут буті Рівно можливіть. Під Рівно можливіть розуміють Такі події, шкірні з якіх НЕ має ніякіх ПЕРЕВАГА у появі частіше за іншу во время багаторазове випробувань, что проводяться за однакової умів. p align="justify"> Ймовірність - числова характеристика появи віпадкової події за певної умови, яка может буті відтворена НЕОБМЕЖЕНИЙ кількість разів. Розглянемо Поняття ймовірності грунтовніше. br/>
Розділ 2. Правило суми и множення
Правило суми
Если Деяк об'єкт А можна вібрато з сукупності об'єктів m способами, а Інший об'єкт У может буті Вибраний n способами, то вібрато або А, або В можна m + n способами.
Правило множення
Если об'єкт А можна вібрато з сукупності об'єктів m способами, и после шкірного такого Вибори об'єкт У можна вібрато n способами, то пара об'єктів А і В может буті вибрать m * n способами.
Приклад 1
З п'яти букв розрізної абетки Складення слово "КНИГА". Дитина, что НЕ вміє читати, розсіпала ці букви і потім склалось у довільному порядку. Знайте ймовірність того, что у неї вновь Вийшла слово "КНИГА". p align="justify"> Розв язок.
Подія А - Вийшла слово "КНИГА".
Дитина может зібраті в довільному порядку ті п'ять букв, Які складають слово "КНИГА". Отримані буквосполученнями відрізняються Одне від Іншого не самими елементами, а Тільки їх порядком, тому число всех НАСЛІДКІВ ЕКСПЕРИМЕНТ обчіслімо як число перестановок з п'яти ЕЛЕМЕНТІВ:
В
З усіх можливіть НАСЛІДКІВ ЕКСПЕРИМЕНТ Тільки один спріяє появі шуканої події А. Ймовірність дорівнює:
В
Розділ 3. Теорема додавання и теорема добутку ймовірностей
Теорема додавання
Імовірність появи однієї з двох несумісніх подій дорівнює сумі ймовірності ціх подій,
ЯКЩО А та В несумісні
Сума ймовірностей подій ? = {? 1,? 2, ...,? N}, что складають повну групу (сукупність єдіно можливіть подій), дорівнює одініці
Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одініці. Протилежних назівають Дві єдіно Можливі події, что складають повну групу
В
Імовірність появи хочай б однієї з двох сумісніх подій дорівнює сумі ймовірностей ціх подій без імовірності їх Спільної появи
В
Принцип практичної неможлівості малоймовірніх подій: Якщо випадкове Подія має Дуже малу ймовірність, то практично можна вважаті, что в одінічному віпробуванні Подія не наступити. Даній принцип вікорістовується при розв'язку практичних завдань. Достатньо малу ймовірність, при якій (в конкретній задачі) подію можна вважаті практично Неможливо, назівають рівнем значущості. p align="justify"> Теорема добутку
Імовірність Спільної появи двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей ціх подій
В
Імовірність сукупної появи декількох подій, незалежних у сукупності, дорівнює дoбутку ймовірностей даніх подій
В
Імовірність появи хочай б однієї з подій , незалежних у сукупності, дорівнює різніці между одиницею та добутком ймовірностей протилежних подій
В
Імовірність Спільної появи двох залежних подій дорівнює добутку імовірності однієї з них на умовно імовірність Іншої, Вирахування у пріпущенні, что перша Подія Вже Відбулася.
В
Приклад
Експедиція видавництва Відправила газети в три поштових відділення. Ймовірність своєчасної доставки газе...
