азова функція має такими основними властивостями:
і
при будь-яких значеннях z1 і z2, крім того, на дійсній осі (мал.) Показова функція ex> 0 і при n В® ВҐ зростає швидше будь-якого ступеня х, а при х В® - ВҐ убуває швидше будь-якого ступеня 1/x:
,
яким би не був показник n. Функцією, зворотної стосовно Показова функція, є логарифмічна функція: якщо w = , то z = lnw.
Розглядається також Показова функція при підставах а> 0, відмінних від е [наприклад, у шкільному курсі математики для дійсних значень z = х розглядаються Показова функція 2x, (1 /2) x і т.д.]. Показова функція az пов'язана з Показова функція (основний) співвідношенням
=
Показова функція є цілою трансцендентною функцією. Вона допускає наступне розкладання в степеневий ряд:
, (1)
сходиться у всій площині z. Рівність (1) також може служити визначенням Показова функція
Вважаючи z = х + iy, Л. Ейлер отримав (1748) формулу:
= = (cosy + isiny), (2 )
зв'язує Показову функцію з тригонометричними функціями. З неї випливають співвідношення:
, .
Функції
= ch y, - i = sh y
називаються гіперболічними функціями, мають ряд властивостей, подібних зі властивостями тригонометричних функцій, і грають поряд з останніми важливу роль в різних додатках математики.
Зі співвідношення (2) випливає, що Показова функція (комплексного змінного z) має період 2pi, тобто або = 1. Похідна Показова функція дорівнює самій функції: ( ) "=
. Властивості показовою функції
В
Рис.
Таблиця
Властивості показовою функцііy = , a> 1y = , 0 2.Область значень функції 3.Промежу...
