Білоруський державний університет
інформатики і радіоелектроніки
Кафедра програмного забезпечення інформаційних технологій
Контрольна робота № 8
з дисципліни В«Вища математикаВ»
Тема роботи: В«Кратні криволінійні і поверхневі інтеграли. Теорія поля В»
Виконав студент:
Добровольський Е.А.
група 001021
Мінськ 2011
Задача 1
Обчислити площу фігури, обмеженою заданими лініями, за допомогою подвійного інтеграла.
В
Рішення:
Зробимо креслення:
В
Шукана площа фігури:
В В
Відповідь:
Задача 2
Обчислити подвійний інтеграл, перейшовши до полярних координат:
В
Рішення:
Зробимо креслення:
В
Перейдемо до полярних координат:
В В В В
Відповідь:
В
Задача 3
інтеграл криволінійний векторний площа
Знайти об'єм тіла, обмеженого заданими поверхнями, за допомогою потрійного інтеграла.
В
Рішення:
В
Бажаємий об'єм тіла буде виражатися інтегралом:
В
Перейдемо до циліндричних координат:
В В В
Відповідь:
Задача 4
Обчислити криволінійний інтеграл другого роду вздовж заданої лінії.
В
- лінія від точки до точки
Рішення:
Перейдемо до певного інтегралу:
В В
Відповідь:
В
Задача 5
Знайти потік векторного поля через задану поверхню.
В
Рішення:
Для обчислення потоку через зовнішню сторону замкнутої поверхні, що обмежує обсяг, зручно застосовувати теорему Остроградського:
В В В В В
Відповідь:
В
Задача 6
Перевірити, чи буде потенційним і соленоїдом полі. У разі потенційності поля знайти його потенціал. br/>В
Рішення:
Для потенційності поля необхідно і достатньо, щоб
В
Таким чином, поле є потенційним.
Для соленоідальной поля:
В
Таким чином, поле не є соленоїдом.
Потенціал можна обчислити за формулою:
В
Виберемо як точки точку
В
