Завдання
. Отримати математичну модель в операторної формі.
. Отримати математичну модель у формі диференціального рівняння.
. Отримати математичну модель у просторі станів.
. Побудувати граф системи.
. Оцінити стійкість, керованість, наблюдаемость САУ.
. Побудувати графіки АЧХ, ФЧХ, АФЧХ замкнутої САУ.
. Побудувати перехідну характеристику САУ, оцінити швидкодію системи.
1. Для заданої передавальної функції
W (p) = отримаємо математичну модель в операторної формі:
В В
рівняння в операторної формі.
. Для заданої передавальної функції
W (p) = отримаємо математичну модель у формі диф-го рівняння.
Вхід - вихідна опис у формі диференціального рівняння. pn =
В В
рівняння в операторної формі.
. Модель в просторі стану. br/>
Для заданої передавальної функції
W (p) = отримаємо математичну модель у просторі стану:
Заданої передавальної функції відповідає диференціальне рівняння:
В
Висловимо U, Y через змінну z
Введемо заміну змінної
граф математичний модель управління
В В В
Y = 200 х 1 + 40 х 2
Запишемо рівняння станів у матричної формі:
В
де
A = B =
C = D =
Отримані рівняння - математична модель у просторі станів.
4. Побудуємо граф системи за отриманою моделі в просторі станів. br/>В
Вершини графа - змінні х1, х1 ', х2, х2', х3, х3 ', вхідний сигнал U (t), вихідний сигнал Y (t). Зв'язки між змінними зображуються у вигляді дуг з проставленими коефіцієнтами при змінних. br/>
В
В
В
U (t)
Y (t)
5. Оцінимо стійкість, керованість, наблюдаемость САУ. p align="justify"> Введемо коефіцієнти характеристичного рівняння по передавальної функції
В
Обчислимо коріння характеристичного рівняння:
В
rt = - 41.3374
.3313 +14.9383 i
.3313-14.9383i
Речові частини коренів рівняння мають негативний знак, отже, система стійка.
Для оцінки керованості системи побудуємо матрицю керованості R:
В
Вводимо матрицю A:
>> a = [0 1 0, 0 0 1; -100/0....
