Варіант 4
Задача 1
Дано:
Q = 15 кН
G = 1,8 кН
a = 0,10 м
b = 0,40 м
c = 0,06 м
f = 0,25
В
Рішення:
Розглянемо окремо ділянки конструкції та додані до них сили:
1)
а) ОЈX S = X D -T = 0
б) ОЈY S = Y D - Q = 0
в) ОЈm O (F S ) = T * R - Q * R = 0
З рівняння В«вВ» знаходимо T і Q:
T = Q = 15 кН
X D = T = 15 кН
Y D = 15кН
2) а) ОЈX O = X O + T + F ТР. max = 0
В
б) ОЈY O = Y O - NG = 0
в) ОЈm O (F S ) = T * R - F ТР. max * 2R = 0 F ТР. max
З рівняння В«вВ» знаходимо силу тертя
F ТР. max = T/2 = 7,5 кН
Після чого знаходимо нормальну реакцію N
F ТР. max = f * N звідки:
N = F ТР. max /f = 7,5/0,25 = 30 кН
Після чого знаходимо X O і Y O :
X O = 30 - 7,5 = 22,5 кН
Y O = 30 + 1,8 = 31,8 кН
В
3) а) ОЈX A = X A -F ТР. max = 0
б) ОЈY A = Y A - P min + N = 0
в) ОЈm O (F S ) = -N * B + P min (a + b) - F ТР . Max * c = 0
З рівняння В«аВ»: X A = F ТР. max = 7,5 кН
З рівняння В«вВ» знаходимо мінімальне значення сили P:
P min = (N * b + F ТР . Max * c)/(a ​​+ b) = (30 * 0,4 + 7,5 * 0,06)/0,5 = 24,9 кН
Після чого з рівняння В«бВ» знаходимо Y A :
Y A = 24,9 -30 = - 5,1 кН
Відповідь: P min = 24,9 кН X O = 22,5 кН
Y A = - 5,1 кН Y O = 31,8 кН
X A = 7,5 кН F ТР. max = 7,5 кН
N = 30 кН
Задача 2
Дано рівняння руху точки в прямокутних декартових координатах.
x = 4t +4
y = -4/(t +1)
t1 = 2
В
Траєкторія точки (рис.1) - частина параболи з вертикальною віссю симетрії.
Визначимо положення точки на траєкторії в розглянутий момент часу.
При t = 1c x = 0м y = 4м (координата дорівнює -4)
Визначаємо швидкість і прискорення точки за допомогою рівнянь руху по їх проекціями на осі декартових координат:
Vx = x '= 2
Vy = y '=-8t ​​
V = в€љ (Vx2 + Vy2) = в€љ (4 + 64t2) = 2 в€љ (1 +16 t2)
При t = 1c: Vx = 2 м/с
Vy = -8 м/с
V = 8,246 м/с
Напрямні косинуси для швидкості дорівнюють
Cos (V ^ x) = Vx/V = ​​2/8, 246 = 0,2425
Cos (V ^ y) = Vy/v = -8/8,246 = 0,97
ax = x'' = 0
ay = -8 м/с2
a = в€љ (ax2 + ay2)
a = | ay | = 8 м/с2
cos (a ^ x) = ax/a = 0
cos (a ^ y) = ay/a = 1
Вектор прискорення спрямований паралельно осі oy (по осі oy) в негативну сторону.
Рівняння руху точки в полярних координатах
r = в€љ (x2 + y2)
П† = arctg y/x
Одержуємо: r = в€љ [(2t-2) 2 + 16t4] = в€љ [4t2 - 8t + 4 + 16t4 = 2 в€љ [t2 - 2t + 1 + 4t4
П† = arctg [-4t4/(2t-2)]
Обчислимо величину радіальної складової швидкості
Vr = dr/dr
Vr = (2t-2 +16 t3)/[в€љ (t2 - 2t + 1 + 4t4]
При t = 1 сек Vr = 8 м/с
Знак плюс показує, що радіальна складова швидкості спрямована по радіус-вектору точки М.
Обчислимо величину трансверальной складової швидкості.
Vp = rd (П†)/dt
dφ/dt = 1/[1 + 16t4/(2t-2) 2] * [-8t (2t-2) + 4t22]/(2t-2) 2 = (4t-2t) 2/[(t-1) 2 + 4t4]
Vp = [2 (4t-2t2 в€љ (t2 - 2t + 1 + 4t4)]/[(t-1) 2 + 4t4] = (8t-4t2)/в€љ (t2 - 2t + 1 + 4t4)
При t = 1 Vp = 2 м/с
Знак плюс показує, що трансверальная складова швидкості спрямована у бік збільшення кута П†.
Перевіримо правильність обчислень модуля швидкості за формулою:
V = в€љ (Vr2 + Vp2) = в€љ (4 +64) = 8,246 м/с
Визначимо величини дотичного і нормального прискорень точки. При природному способі завдання руху величина дотичного прискорення визначається за формулою
aт = dVt/dt = d [в€љ (x'2 + y'2)] = (Vxax + Vyay)/V = ​​64t/[2 в€љ (1 +16 t2)]...
