= 32t/в€љ (1 +16 t2)
При t = 1 c aт = 7,76 м/с2
Так як знаки швидкості та дотичного прискорення збігаються, точка рухається прискорено.
Нормальне прискорення:
an = в€љ (a2 - a2т)
an = в€љ (64-60,2176) = в€љ 3,7284 = 1,345 м/с2
Завдання Д 8
Застосування теореми про зміну кількості руху до дослідження руху механічної системи.
Дано:
В
Знайти: Швидкість.
Рішення:
В
На механічну систему діють зовнішні сили: - сила сухого тертя в опорі А; - сили тяжкості тел 1, 2 і 3;-сила нормальної реакції в точці А;-реактивний момент в опорі В.
Застосуємо теорему про зміну кількості руху механічної системи в диференціальній формі. У проекціях на осі координат
, (1)
де - проекції вектора кількості руху системи на осі координат; - суми проекцій зовнішніх сил на відповідні осі.
Кількість руху системи тіл 1, 2 і 3
(2)
де
. (3)
Тут - швидкості центрів мас тіл 1, 2, 3; - відповідно переносні і відносні швидкості центрів мас.
Очевидно, що
(4)
Проектуючи обидві частини векторного рівності (2) на координатні осі, отримуємо з урахуванням (3) і (4)
(5)
де - проекція вектора на вісь;
В
Проекція головного вектора зовнішніх сил на координатні осі
(6)
Знак В«-В» відповідає випадку, коли , А знак В«+В» - нагоди, коли. p> Підставляючи (5) і (6) в (1), отримаємо
(7)
Висловимо з другого рівняння системи (7) величину нормальної реакції і підставимо її в перше рівняння. В результаті отримаємо
при; (8)
прі. (9)
де
В
Розглянемо проміжок часу, протягом якого тіло 1 рухається вправо. З (8) випливає, що
,
де С-постійна інтегрування, обумовлена ​​з початкової умови: при
.
При швидкість тіла 1 звертається в нуль, тому.
Знайдемо значення і:
В В
Тобто ,. Значить, тіло при починає рухатися в зворотному напрямку. Це рух описується диференціальним рівнянням (9) при початковому умови:; (10)
Інтегруючи (9) з урахуванням (10), отримаємо, при
(11)
При отримаємо з (11) шукане значення швидкості тіла 1 в момент, коли
.
Точне рішення задачі. Скориставшись методикою, викладеної вище, отримаємо диференціальне рівняння руху тіла 1:
при (12)
; при, (13)
де
З (12) та враховуючи, що отримуємо, при
В
звідки або
З (13) і враховуючи, що отримуємо, при
В
При знаходимо
Відповідь:.
Завдання Д 3
Дослідження коливального руху матеріальної точки.
Дано:
Знайти: Рівняння руху
Рішення:
В
Застосуємо до вирішення завдання диференціальне рівняння руху точки. Сумісний початок координатної системи з положенням спокою вантажу, відповідним статичної деформації пружини, за умови що точка В займає своє середнє положення. Направимо вісь вниз вздовж похилій площині. Рух вантажу визначається за наступним диференціального рівняння:
,
де-сума проекцій на вісь сил, що діють на вантаж.
Таким чином
В
Тут
,
де - статична деформація пружини під дією вантажу;
В
Диференціальне рівняння руху вантажу прийме вигляд:
В
Введемо позначення:
В В
Отримуємо, що
В
при,
В В В
Звідки
Тоді рівняння руху вантажу прийме вид:
В
Відповідь:
