Дано:
(см) ;
(см) ;
(см) ;
(кН) ;
Знайти: реакції опор конструкції.
Рішення
Позначимо на наступному малюнку реакції опор нашої конструкції.
F kx = 0 (1)
F ky = 0 (2)
F kz = 0 (3)
m x (F k ) = 0 (4)
m y (F k ) = 0 (5)
m z (F k ) = 0 (6)
(1) X A + X B + Qcos30 = 0
(3) Z A + Z B -Qsin30-N = 0
(4) Z B * 2,5 a-N * 1,5 a-Qsin30 * 1,5 a = 0
(5) - N * b * cos60 + Q * c * sin30 = 0
(6) - X B * 2,5 a-Qcos30 * 1,5 a = 0
(6) - X B * 2,5-2cos30 * 1,5 = 0
X B =-2cos30 * 1,5/2,5 = 0 => X B = -1,039 kH
(1) X A + X B + Qcos30 = 0
X A = 1,039 -2cos30 = 0 => Xa = -0,693 kH
(5) - N * b * cos60 + Q * c * sin30 = 0
N = 2 * 30 * sin30/60 * cos60 = 0 => N = 1 kH
(4) Z B * 2,5 a-N * 1,5 a-Qsin30 * 1,5 a = 0
Z B = (1 * 1,5 a +2 sin30 * 1,5 a)/2,5 a = 0 => Z B = 1,2 kH
(3) Z A + Z B -Qsin30-N = 0
Z A = -1,2 +2 sin30 +1 = 0 => Za = 0,8 kH
Перевірка:
m x1 (F k ) = 0
- Z A * 2,5 a + N * a + Qsin30 * a = 0
-0,8 * 2,5 +1 +2 * 0,5 = 0
0 = 0 - вірно
m z1 (F k ) = 0
X A * 2,5 a + Qcos30 * a = 0
-0,693 * 2,5 +2 * 0,866 = 0
0 = 0 - вірно.
Сили , k Н
X A
Z A
X B
Z B
N
-0,693
-0,8
-1,039
1,2
1
Завдання : знайти реакції опор конструкції
Дано:
Q
G
a
b
c
R
r
3 kH
2 kH
60 см
20 см
40 см
20 см
5 см
Знайти реакції опор А і В.
Для знаходження шуканих величин, яких, як видно з конструкції, чотири: X A , X B , Z B , Z A - запишемо систему з 5 рівнянь, що характеризують умови рівноваги механізму:
В
Рівняння проекцій сил на вісь Oy відсутня через брак перших.
У даній конструкції діюча сила натягу нитки може бути замінена на силу. У цій ситуації буде враховуватися і вантаж, прикріплений до нитки
Спроектуємо сили і перепишемо систему:
В
В
Вийшла система з 5 рівнянь з п'ятьма невідомими, розв'язуючи яку, отримаємо:
X A Н
X B Н
Z A Н
Z B Н
P Н
330,45
44,55
-2191
2242
1299
Вийшло, що реакція опори Z A - негативна. Це означає, що на малюнку вона повинна бути спрямована в інший бік. Рішення для модулів виглядає наступним чином:
X A Н
X B Н
Z A Н
Z B Н
P Н
<...
