1. З п'яти карток з буквами М, Е, Т, К, А вибирають одна за одною чотири картки. Знайти ймовірність, того що вийде слово кета
Рішення
Нехай подія - з обраних одна за одною карток, вийшло слово кета. Число всіляких слів дорівнює числу розміщень з 5 букв по 4 букви (порядок букв важливий). Слово кета може з'явитися тільки один раз: одна буква К, одна буква Е, одна Т і одна А. Тоді за правилом множення, одержимо, що число сприятливих результатів дорівнює 1. Тоді за визначенням ймовірності:
В
2. Студент вивчив 35 і 40 екзаменаційних квитків. Знайти ймовірність того, що студент складе іспит, якщо він відповідав квиток другим
Рішення
Оскільки студент відповідав другим, то кількість квитків які він знав, могло змінитися. Висунемо гіпотези:
-перший студент витягнув квиток, який знав наш студент;
- перший студент витягнув квиток, який не знав наш студент.
Ймовірності гіпотез дорівнюють
Нехай подія наш студент здав іспит.
Якщо перший студент вибрав квиток, який знав наш студент, то квитків стане 39, з них наш студент знав 34, тоді Якщо ж перший студент вибрав квиток, який не знав наш студент, то квитків стане 39, з них наш студент знав 35, тоді
В
За формулою повної ймовірності отримаємо:
В
3. У середньому 20% пакетів акцій на аукціонах продається за первісною заявленою ціною. Знайти ймовірність того, що з 9 пакетів акцій в результаті торгів за первісною заявленою ціною будуть продані: а) хоча б 2 пакети, б) 4 пакети
Рішення
Умова задачі можна розглядати як експеримент, в якому 2 результату: пакет акцій проданий за первісною заявленою ціною; пакет акцій проданий не за первісною заявленою ціною. Тоді. Експеримент складається з n = 9 незалежних повторень. Такий експеримент називається схемою Бернуллі з 9 дослідів. Нехай випадкове число пакетів проданих за первісною заявленою ціною. Застосуємо формулу Бернуллі:
В
а) В«Хоча б 2 пакетиВ» означає, що продано або 2, або більше. Тоді шукана ймовірність дорівнює
В В В В В В В В В
Таким чином,
б) Застосуємо формулу Бернуллі
В
4. У коробці 4 білих і 6 чорних куль. Навмання витягнули три кулі. Скласти закон розподілу випадкової величини Х - числа білих куль серед витягнутих. Знайти числові характеристики
комбінаторика ймовірність розподілення випадковий
Рішення
Випадкова величина може приймати значення 0,1,2 або 3. Знайдемо відповідні їм ймовірності, для цього скористаємося правилом множення ймовірностей. Всього куль 10, отже, число всіляких способів витягти три кулі з 10 одно
Витягти 0 білих означає, що всі три витягнутих кулі чорних. Число всі можливих спо...
