Міністерство освіти РФ
Рязанська державна радіотехнічна академія
Кафедра ОіЕФ
Контрольна робота
"Вивчення фізичного маятника "
В
Мета роботи: вивчення законів коливального руху на прикладі фізичного маятника.
Прилади і приладдя: маятник універсальний ФПМ04.
Елементи теорії
Коливання - Це процеси (руху або зміни стану), в тій чи іншій мірі повторювані в часі.
Коливальні процеси поділяють на механічні, електромагнітні, електромеханічні і т.д.
Механічні коливання - коливання фізичних тіл (маятників, струн, частин механізмів і т.д.); електромагнітні - коливання величин показують стан електромагнітного поля (змінного електричного струму в ланцюзі, коливання векторів напруженості і магнітної індукції змінного електромагнітного поля); електромеханічні - коливання фізичних тіл під дією електромагнітних полів (мембрани телефону, дифузора електродинамічного гучномовця і т.д.)
Коливальна система - система здійснює коливання.
Будь-які коливання можуть бути вільними або вимушеними.
Вільні коливання або власні коливання - є коливання, які відбуваються в відсутності змінних зовнішніх впливів на коливальну систему і виникає при одноразовому відхилення системи від стану її стійкої рівноваги.
Вимушені коливання - є коливання, що виникають, в системі під впливом змінного зовнішнього впливу.
Гармонійні коливання підпорядковуються за законом:
1),
де A - амплітуда коливань; w 0 = 2p/Т - кругова частота; Т - період; t - час; a - початкова фаза коливань; (w 0 + a) - фаза коливань.
Функція x (t) в (1) являє собою рішення диференціального рівняння вільних коливань:
2);.
Фізична система, виведена зі стану рівноваги і надана самій собі, в якою зміна одного з параметрів описується диференціальним рівнянням (2), називається класичним гармонійним осцилятора. p> Фізичний маятник - будь-яке тверде тіло яке під дією сили тяжіння може вільно гойдатися навколо нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через центр мас. Рух маятника описується рівнянням:
3),
де I - момент інерції м'ятника; j - кут відхилення маятника від положення рівноваги; t - час; M - момент діючих на маятник сил.
У даній роботі в якості фізичного маятника використовується однорідний сталевий стрижень дайни l. На стрижні закріплена опорна призма, гостре ребро якої є віссю кочення маятника. Призму можна переміщати по стрижні. Нехай відстань від осі кочення маятника до його центру мас одно b. br/>
4),
де - момент інерції стрижня щодо осі, що проходить через його середину, m - маса маятника.
Момент сили тяжіння, що діє на маятник:
5).
Знак "Мінус" ставиться так, як напрямок дії повертає сили і j завжди протилежні. p> У даному випадку моментом сили тертя можна знехтувати. Підставляючи вирази для I і M в (4) отримуємо рівняння:
6), де
7).
Рішенням даного рівняння є функція:
8) j (t) = j 0 sin (w 0 t + a).
Амплітуда j 0 і фаза a залежать від того, як порушуються коливання маятника.
Період коливань T = 2p/w 0 дорівнює:
9).
Період коливань фізичного маятника не залежить ні, від фази, ні від амплітуди коливання. Це твердження справедливе для коливань, що підкоряються рівняння (7). Рух маятника описується цим рівнянням наближено - в тій мірі, в який справедлива використана при виведенні (7) формула sin (j) В»j. Дослідження правильності твердження про те, що період коливань маятника не залежить від амплітуди, є чутливим методом перевірки теорії. Як відомо, період коливань математичного маятника визначається формулою:
10) , Де l - довжина математичного маятника.
Тому величина
11) br/>
називається наведеної довжиною фізичного маятника. Крапку О ', віддалену від точки опори O на відстань l пр , називають центром гойдання фізичного маятника, Можна довести, що точка опори і центр хитання маятника оборотні, тобто при гойдання маятника навколо точки O період повинен бути таким же, як і при гойдання навколо точки O '. Дослідження справедливості цього твердження є іншим методам перевірки теорії. Ще один метод полягає у перевірці правильності формули (9). Величину b можна змінювати, пересуваючи опорну призму по стрижні.
У даній роботі в якості математичного маятника використовується металевий кулька, підвішений на двох розбіжних нитках, довжину яких можна змінювати.
Розрахункова частина
Після роботи з установкою маємо всі дані, які занесені в таблицю і довжину фізичного маятника l змін = 0,6 м.
Тепер побудуємо графік Залежно T
