Диференціальні включення
Введення
Курсова робота присвячена вивченню теорії диференціальних включень. Диференціальні включення - різновид диференціальних рівнянь з багатозначною правою частиною, які є узагальненням звичайних диференціальних рівнянь. Диференціальні включення моделюють процеси станів які в кожен момент часу описуються деякими безліччю в Сукупність цих множин утворює багатозначну траєкторію процесу. p> Розглянемо керовану систему
(1)
Кожне конкретне управління породжує свою траєкторію, тоді сукупність всіх траєкторій породжуваних усіма допустимими управліннями можна об'єднати. p> Підставимо в (1) замість u всі безліч, тоді отримаємо
.
Таким чином з (1) отримуємо включення.
Представлене перетворення рівняння керованого руху говорить про очевидну актуальність вивчення диференціальних включень для систем управління. Для дослідження диференціальних включень необхідно вивчати властивості багатозначних відображень. p> У курсовій роботі розглядаються питання історичного розвитку теорії диференціальних включень, питання існування та єдиності рішень.
1. Історія розвитку теорії диференціальних включень
диференціальне включення математика
Перші роботи по рівняннях з багатозначною правою частиною з'явилися в середині 30х років у А. Маршо (A. Marchaud) [] і С.К. Заремби (SK Zaremba) [] де розглядалися питання існування рішень і вивчалися деякі властивості множини всіх рішень. Це були рівняння в контингенции і паратінгенціях. Автори розширили поняття похідної - ввели відповідно контингентні і паратінгентную похідні. p align="justify"> Після робіт Маршо і Заремби диференціальні включення в перебігу 25 років не було публікацій з диференціальних включень, крім двох робіт А.Д. Мишкіс []. Це пояснюється тим, що в той час диференціальні включення не мали практичної реалізації в додатках. p align="justify"> Нові роботи з диференціальних включень з'явилися наприкінці 50х, початку 60х років. У той час активно досліджувалися задачі теорії управління, розглядалися різні математичний моделі для опису керованих систем, розроблялися методи вирішення завдань управління та аналізу властивостей рішень. p align="justify"> Особливо слід виділити роботи Т. Важевського [] і А.Ф. Філіппова [] в яких були отримані важливі результати по існуванню і властивостями розв'язків диференціальних рівнянь з багатозначною правою частиною (диференціальних включень). br/>
(1)
Важливим є встановлення зв'язку між диференціальними включеннями і диференціальними рівняннями, що описують поведінку керованих об'єктів. Цю зв'язок встановив А.Ф. Філіппов у лемі про неявних функціях []. Рівняння руху об'єкта управ...
