Задача 1
Дано:
,
,
.
Знайти:,.
В
Рис. 1
Рішення:
1. Вирішимо завдання аналітично. Для цього розглянемо рівновагу кулі 1. На нього діє реакція N опорної поверхні А, перпендикулярна до цієї поверхні; сила натягу Т 1 нитки і вага Р 1 кулі 1 (рис. 2).
В
Рис. 2
Рівняння проекцій всіх сил, прикладених до кулі 1, на осі координат мають вигляд:
: (1)
: (2)
З рівняння (1) знаходимо силу натягу Т 1 нитки:
В
Тоді з рівняння (2) визначимо реакцію N опорної поверхні:
В
Тепер розглянемо рівновагу кулі 2. На нього діють тільки дві сили: сила натягу Т 2 нитки і вага Р 2 цієї кулі (рис. 3). br/>В
Рис. 3
Оскільки в блоці Д тертя відсутнє, отримуємо
В
2. Вирішимо задачу графічно. Будуємо силовий трикутник для кулі 1. Сума векторів сил, прикладених до тіла, яке знаходиться в рівновазі, дорівнює нулю, отже, трикутник, складений з, і повинен бути замкнутий (Рис. 4). br/>В
Рис. 4
Визначимо довжини сторін силового трикутника по теоремі синусів:
В В В
Тоді шукані сили рівні:
В В
Задача 2
Дано:
,
,
,
,
.
Знайти:,.
В
Рис. 5
Рішення
1. Розглянемо рівновагу балки АВ. На неї діє рівнодіюча Q розподіленої на відрізку ЄК навантаження інтенсивності q, прикладена в середині цього відрізка; складові X A і Y A реакції нерухомого шарніра А; реакція R З стрижня ВР, спрямована вздовж цього стрижня; навантаження F, прикладена в точці К під кутом; пара сил з моментом М (рис. 6) .
В
Рис. 6
2. Рівнодіюча розподіленого навантаження дорівнює:
В
3. Записуємо рівняння моментів сил, прикладених до балки АВ, відносно точки А:
(3)
4. Рівняння проекцій всіх сил на осі координат мають вигляд:
:, (4)
:, (5)
З рівняння (3) знаходимо реакцію R З стрижня ВС:
В
За рівняння (4) обчислюємо складову X A реакції нерухомого шарніра А:
В
З урахуванням цього, з рівняння (5) маємо:
В
Тоді реакція нерухомого шарніра А дорівнює:
В
Задача 3
Дано:
,
,
.
Знайти:,,.
В
Рис. 7
Рішення
Розглянемо рівновагу валу АВ. Силова схема наведена на рис. 8. p> Рівняння проекцій сил на координатні осі мають вигляд:
:, (6)
:, (7)
В
Рис. 8
Лінії дії сил F 1 , F r 2 X A і X B паралельні осі х, а лінія дії сили Z A перетинає вісь х, тому їх моменти щодо цієї осі дорівнюють нулю.
Аналогічно лінії дії сил F r 1 , F r 2 X A , X < sub> B , Z A і Z B перетинають вісь у, тому їх моменти щодо цієї осі також дорівнюють нулю.
Щодо осі z розташовані паралельно лінії дії сил Z А , Z B F r 1 і F 2 , а перетинає вісь z лінія дії сили X A , тому моменти цих сил щодо осі z дорівнюють нулю.
Записуємо рівняння моментів усіх сил системи відносно трьох осей:
: (8)
: (9)
: (10)
З рівняння (4) отримуємо, що
В
З рівняння (3) знаходимо вертикальну складову реакції в точці В:
В
За рівняння (10), з урахуванням, розраховуємо горизонтальну складову реакції в точці В:
В
З рівняння (6) визначаємо горизонтальну складову реакції в точці А:
В
З рівняння (7) маємо
В
Тоді реакції опор валу в точках А і В відповідно рівні:
В В
Задача 4
Дано:
,
,
,
,
.
Знайти:,,, . /Td>
Рішення
1. Оскільки маховик обертається равноускоренно, то точки на ободі маховика обертаються по законом:
(11)
За умовою завдання маховик в початковий момент перебував у спокої, отже, і рівняння (11) можна переписати як
(12)
2. Визначаємо кутову швидкість обертання точок обода маховика в момент часу:
В
3. Знаходимо кутове прискорення обертання маховика з рівняння (12):
В
4. Обчислюємо кутову швидкість обертання точок обода маховика в момент часу:
В
5. Тоді частота обертання маховика в момент часу дорівнює:
В
6. За формулою Ейлера знаходимо швидкість точок обода маховика в момент часу:
В
7. Визначаємо нормальне прискорення точок обода маховика в момент часу:
В
8. Знаходимо дотичне прискорення точок обода маховика в момент часу:
В
Задача 5
Дано:
,,,,
,. Знайти:,. /Td>
В
Рис. 9
Рішення
1. Робота сили F визначається за формулою:
(13)
де - переміщення вантажу.
2. За умовою завдання вантаж переміщається з постійною швидкістю, тому прискорення вантажу.
В
Рис. 10
3. Вибираємо систему координат, направляючи вісь х вздовж лінії руху вантажу. Записуємо рівняння руху вантажу під дією сил (рис. 10):
: (14)
: (15)
де - сила тертя ковзання.
Висловлюємо з рівняння (14) реакцію похилій площині
В
і підставляємо в рівняння (15), отримуємо
В
Тоді робота сили F дорівнює
В В
4. Потужність, развиваемая за час переміщення, визначається за формулою:
Розміщено на
