Курсова робота
"Розрахунок стійкості прямокутних пластин суднового корпусу"
Вихідні дані
№
п/п
Розмір пластини (a), м
Розмір пластини (b), м
Модуль пружності матеріалу
Е В· 10 3 МПа
Товщина пластини (h), м
19
1.90
1,30
210
0.020
Диференціальне рівняння нейтрального рівноваги прямокутної пластини, стиснутою в двох взаємно перпендикулярних напрямках (1), (2)
Почнемо вивчення стійкості пластин з випадку, коли на вільно обперту прямокутну пластину діють стискаючі напруги в двох взаємно перпендикулярних напрямках (рис.1).
В
Рис.1
Нехай Пѓ 1 - абсолютна величина стискає напруги, що діє в напрямку осі ох ; Пѓ 2 -абсолютна величина стискає напруги, що діє в напрямку осі оу ; " А " і " b" -розміри пластини у плані; " h" -товщина пластини.
Тоді диференціальне рівняння нейтрального рівноваги розглянутої пластини буде:
(1)
(2)
Завдання форми пружної поверхні вільно опертої пластини при втраті стійкості у вигляді подвійного тригонометричного ряду (3)
Пружна поверхню вільно опертої пластини при втраті стійкості в найзагальнішому вигляді може бути представлена ​​тригонометричним поруч:
(3)
Граничні умови на крайках розглянутої прямокутної вільно опертої по контуру пластини (4)
Кожен член ряду (3) задовольняє граничним умовам на контурі розглянутої пластини, тобто умовами рівності нулю в точках на контурі величини прогину пластини і згинальних моментів:
(4)
Рівняння, що встановлює сполучення навантажень Т 1 і Т 2 , при якому вільно оперта по контуру прямокутна пластина може втратити стійкість (8)
Підставляючи формулу (3) у диференціальне рівняння (1), Отримаємо
В В
або
(5)
Розглянута пластина може втратити стійкість при такому поєднанні навантажень Т 1 і Т 2 , при якому будь-яка з дужок, що входять у вираз (5), звернеться в нуль.
При цьому відповідне А mn може стати відмінним від нуля і форма втрати стійкості пластини буде
(6)
Таким чином, ейлерова сполучення навантажень Т 1 і Т 2 визначиться з умови:
В
Враховуючи позначення (2), отримаємо
(7)
Або
(8)
Стійкість прямокутної вільно опертої по контуру пластини, однаково стислій в обох напрямках. (11)
Для подальшого дослідження корисно вираз (7) переписати наступним чином:
(9)
При різних комбінаціях чисел " m" і " n" ми маємо, на підставі вирази (9) лінійну залежність між напруженнями Пѓ 1 і Пѓ 2 .
Будемо відкладати на осі абсцис деякої системи координатних осей напруга Пѓ 1 , а на осі ординат-напруга Пѓ 2 (рис.2). Тоді будь-якій точці площини буде відповідати деяка комбінація напруг Пѓ 1 і Пѓ 2
В
Рис.2
Розглядаючи пластину з певним ставленням сторін а: b , можемо, задаючись різними " m" і " n", побудувати ряд прямих за рівняннями (9). Область тих напружень, при яких пластини не втрачає стійкості, буде обмежена найближчими до початку координат ділянками всіх побудованих прямих різних " m" і " N".
Легко переконатися, що для визначення цих ділянок потрібно побудувати лише прямі, відповідні різним " m" при n = 1 і різним " n" при m = 1 . p> Якщо Пѓ 1 = Пѓ 2 ., тобто пластина однаково стиснута в обох напрямках, то на підставі виразу (9) отримаємо
Пѓ 1 = Пѓ 2 ( 10)
Права частина формули (10) росте при збільшенні чисел " m" і " n". Тому в такому випадку для розвідки ейлерових значень стискаючих напруг слід в формулою (10) покласти m = n = 1. Тоді отримаємо
(11)
де - циліндрична жорсткість пластини.
Отже, однаково стиснута в двох пластина втрачає стійкість з утворенням однієї напівхвилі незалежно від величини відношення а: b.
Розрахунок ейлерових з...
