начень стискаючих зусиль прямокутної вільно опертої по контуру пластини, однаково стислій в обох напрямках.
В В
Стійкість прямокутної вільно опертої по контуру пластини, стиснутою в одному напрямку вздовж довгої сторони пластини. (12)
Якщо пластина стиснута лише в одному напрямку, то її ейлерову навантаження можна знайти із загальних залежностей попереднього параграфа, поклавши в них Пѓ 2 = 0 . На підставі формули (9) отримаємо
(12)
Встановлення числа півхвиль форми втрати стійкості прямокутної вільно опертої по контуру пластини, стиснутою в одному напрямку уздовж довгої сторони (15).
Число півхвиль " m", утворюються вздовж напрямку стиску при втраті стійкості пластини, залежатиме від відносини а: b .
Дійсно, кожному відношенню а: b має відповідати певне число " m", при підстановці якого в формулу дужка, що входить в її праву частину, буде приймати найменше значення.
(13)
Це число "m" повинно, очевидно, задовольняти того умові, при якому при підстановці в праву частина формули замість m величини (m + 1) і (m - 1) значення дужки буде збільшуватися. Це умова запишеться у вигляді:
(14)
З виразу (15) можна отримати:
(15)
Останні нерівності показують, що на довжині пластини утворюється наступне число півхвиль:
В
Розрахунок ейлерових значень стискаючих зусиль прямокутної вільно опертої по контуру пластини, стислій уздовж короткої сторони опорного контуру (16)
Для сталевої пластини з параметрами Е = 2,15 * 10 6 кг/см 2 ; Ој = 0,3 , стислій уздовж короткої сторони опорного контуру, ейлерова напруга визначається:
(16)
Для визначення ейлерова напруги пластини з параметрами Е = 210.10 3 МПа = 2,1 В· 10 6 кг/см 2 і Ој = 0,3 вздовж короткої сторони необхідно формулу (21) домножити на Е/Е ст , тоді:
В В
Розрахунок ейлерових значень стискаючих зусиль прямокутної вільно обпертої по контуру пластини, стислій уздовж довгої сторони опорного контуру (17)
Для сталевої пластини з параметрами Е = 2,15 * 10 6 кг/см 2 ; Ој = 0,3 , стислій уздовж довгої сторони опорного контуру, ейлерова напруга визначається:
(17)
Для визначення ейлерова напруги пластини з параметрами Е = 210.10 3 МПа = 2,1 В· 10 6 кг/см 2 і Ој = 0,3 вздовж довгої сторони необхідно формулу (21) домножити на Е/Е ст , тоді:
В В
Стійкість пластин, вільно опертих по двох кромок. Рішення у вигляді ординарного тригонометричного ряду. Розрахункова схема (рис.3)
В В
Рис.3
Рішення для пружної поверхні пластини, у якої кромки х = const вільно опертих на жорсткий контур (18)
Розглянемо пластину, у якої кромки х = const вільно опертих на жорсткий контур, і завантажену стискаючими зусиллями в напрямку осі ох . Рішення для пружної поверхні такої пластини можна шукати у вигляді ординарного тригонометричного ряду:
(18)
Диференціальне рівняння нейтрального рівноваги пластини (24). Диференціальне рівняння, якому повинні задовольняти функції (20)
Диференціальне рівняння нейтрального рівноваги пластини:
(19)
де Т 1 = - Пѓ 1 h
Функції повинні задовольняти диференціальному рівнянням:
(20)
Загальний інтеграл для функцій (21)
На підставі рішення, отриманого при розгляді вигину пластин, вільно опертих по двох крайках, формула загального інтеграла для функцій запишеться у вигляді:
(21)
Де
(22)
Граничні умови для функції, для пластини, жорстко забитої по своїм поздовжніх крайках, (25)
Розглянуте рішення дозволяє дослідити стійкість пластин при різних умовах закріплення на крайках, паралельних стискає навантаженні.
Поздовжні крайки жорстко закладені (рис. 4).
В
Рис.4
У цьому випадку граничні умови для пружної поверхні пластини w (х, у) будуть:
(23)
Враховуючи, що очікувана форма втрати стійкості буде симетрична щодо осі ох, можемо в загальному інтегралі функції зберегти лише парні члени, тобто записати його у вигляді
(24)
і підпорядкувати цей вираз граничним умовам на кромці.
Враховуючи вирази (18) і (23), отримаємо наступні граничні умови для функції:
(25)
Система лінійних однорідних рівнянь відносно постійних A m і С ...
