Курсова робота
"Розрахунок параметрів вигину прямокутних пластин суднового корпусу "
Зміст
Прямокутна пластина. Основні позначення. Розрахункова схема
Вихідні дані
Циліндрична жорсткість пластини
Висновок. Основні висновки
Список літератури
Прямокутна пластина. Основні позначення. Розрахункова схема
Розглянемо пластину постійної товщини h , обперту на жорсткий прямокутний контур, у якого один в плані значно більше іншого (рис.1).
В
Хай ця пластина завантажена рівномірно розподіленим навантаженням, величина якої, припадає на одиницю площі, є р (Ми обмежуємося розглядом випадку, коли р = const, хоча излагаемая нижчою теорія справедлива і при р = р (z)). Очевидно, що така пластина у своїй середній частині, обмеженою перетинами аb і сd, буде згинатися по циліндричної поверхні. Іншими словами, пластина в середній здебільшого не буде мати кривизни в площині хоу .
У зв'язку з цим вигин розглянутої пластини буде характеризуватися вигином будь балки-смужки, подумки виділеної з пластини, як показано на рис.1.
Пластинами називаються пружні тіла, що мають форму призми, відстань між основами якої мало в порівнянні з розмірами підстав.
Геометричне місце точок, рівновіддалених від підстав, утворює серединну поверхню пластини. Довжина відрізка перпендикуляру, восставленний до серединної поверхні між основами, називається товщиною пластини.
При дослідженні вигину прямокутних пластин будемо користуватися декартовій системою координат. Площина хоу сумісний зі серединної площиною пластини, а вісь Оz направимо донизу.
Розміри пластин в напрямку осей ох і оу позначимо літерами а і b відповідно, а товщину пластини - буквою h (рис.2).
В
Рис.2
Вихідні дані
№
п/п
Розмір пластини (a), м
Розмір пластини (b), м
Модуль пружності матеріалу
Е В· 10 3 МПа
Товщина пластини (h), м
19
1.90
1,30
210
0.020
Диференціальне рівняння вигину абсолютно жорстких пластин.
(1)
Рівняння (1) представляє диференціальне рівняння в приватних похідних з постійними коефіцієнтами.
Інтегрування таких рівнянь будемо проводити методом розділення змінних, використовуючи для цієї мети тригонометричні функції.
Вирази, що встановлюють зв'язок між переміщеннями пластини і значеннями згинальними моментами.
(2)
де - циліндрична жорсткість пластини.
Формула (2) дає зв'язок між переміщенням w ( прогином пластини) і моментами, що діють у її поперечному перерізі.
Циліндрична жорсткість пластини
Діючі в площині пластини зусилля викликають напруги, рівномірно розподілені по її товщині, які прийнято називати ланцюговими. Поперечна навантаження викликає поява напруг вигину, розподілених по товщині пластин за лінійним законом.
Переважна більшість пластин суднового корпусу має прямокутну форму опорного контуру. Якщо одна зі сторін цього опорного контуру значно більше іншої, пластини будуть згинатися по циліндричній поверхні.
Практично, якщо у пластини відношення сторін опорного контуру перевищує 2,5-З і вона завантажена рівномірно розподіленим поперечної навантаженням, то на значній частині її довжини, за винятком невеликих ділянок, прилеглих до коротких крайках, кривизна буде тільки в одному напрямку. До вивчення вигину таких пластин, як буде показано нижче, може бути безпосередньо застосована теорія вигину балок.
Якщо відношення сторін опорного контуру пластини мало відрізняється від одиниці, то при її вигині з'являється кривизна в двох напрямках, і форма пружної поверхні виходить вельми складною; всі розрахункові залежності відповідно ускладнюються.
При вигині під дією поперечного навантаження опорні кромки суднових пластин, жорстко скріплені з балками набору перекриття, прагнуть зблизитися. Такому зближенню перешкоджають балки набору; внаслідок цього в пластині поряд з напруженнями від вигину виникають напруги, рівномірно розподілені по їх товщині. Ланцюгові напруги називаються також напруженнями розпору, а самі зв'язки, що перешкоджають зближенню опорних кромок пластин, - розпорами. Зауважимо, що ланцюгові напруги в пластинах суднового корпусу можуть з'являтися не тільки за рахунок наявності розпір, а й за рахунок участі пласт...
