align="justify"> ,
Тоді
В
Якщо координати вектора в тому ж базисі ех, е2, ..., єп, тобто якщо
,
то, зважаючи єдиності розкладу вектора по базису, маємо
,
В
.................................
В
Кожному лінійному оператору в даному базисі відповідає матриця
,
-й стовпець якої утворений коефіцієнтами розкладання вектора по базису ; при цьому коефіцієнти розкладань (1) координат вектора за координатами вектора утворюють рядки матриці А.
Якщо у векторному просторі заданий базис, то кожному лінійному оператору відповідає певна квадратна матриця порядку і. назад, кожній такій матриці відповідає певний такий оператор. Тому лінійний оператор і відповідну йому (в даному базисі) матрицю ми будемо позначати однією і тією ж буквою: , , - лінійні оператори. А, В, С - відповідні їм матриці. Матриця А називається матрицею лінійного оператора .
Легко бачити, що для всякого лінійного оператора
.
При цьому, якщо тільки при х = 0, то оператор називається невиродженим; якщо ж знайдеться такий вектор , що , то оператор - вироджений. Отже, для того, щоб оператор був невиродженим, необхідно і достатньо, щоб визначник матриці А цього оператора (в будь-якому базисі) був відмінний від нуля. Матриця, визначник якої відмінний від нуля, називається невиродженої матрицею.
1.2 Власні вектори і власні значення лінійного оператора
Вектор називається власним вектором лінійного оператора , якщо знайдеться таке число , що ; це називається відповідним вектору х власним значенням оператора (матриці А).
1.3 Знаходження власного значення і власного вектора лінійного оператор...
