освіти та науки Росії
федеральне державне бюджетне освітня установа
вищої професійної освіти
В«Поволжская державна соціально-гуманітарна академіяВ»
(ПГСГА)
Факультет математики, фізики та інформатики
Кафедра математики та методики навчання
Курсова робота з геометрії
Афінна зв'язність
Введення
Ця курсова робота присвячена теорії просторів аффинной зв'язності, які містять в собі як окремий випадок простору метричної та евклідової зв'язності. Термін В«аффинная зв'язністьВ» запозичений у Вейля, але він вживається тут у більш загальному значенні. Простір аффинной зв'язності є різноманіттям, яке в безпосередній близькості кожної точки має всі властивості афінного простору, і для якого встановлений закон відповідності областей, - оточуючих дві нескінченно близькі точки: це значить, що якщо в кожній точці задана декартова система координат з початком у цій точці , то відомі формули перетворення (тієї ж природи, що і в афінному просторі), що дозволяють переходити від однієї системи віднесення до будь-якої іншої, що має початок в нескінченно близькою точці. У теорії Вейля це відповідність обмежено апріорі вимогою, щоб в околиці кожної точки існувала система координат, яку він називає геодезичної, хоча логічна необхідність цієї вимоги не є очевидною. Різниця, що існує між різноманіттям аффинной зв'язності і власне аффінним простором, виражається в афінному переміщенні, відповідному нескінченно-малому замкнутому контуру; це переміщення можна розкласти на трансляцію і обертання; трансляція визначає кручення, обертання-кривизну різноманіття. У теорії Вейля кручення дорівнює нулю. Всі ці поняття переносяться на простору метричної та евклідової зв'язності; класична теорія ріманових просторів є не чим іншим, як теорією різноманіть евклідової зв'язності і нульового кручення; ця теорія служить основою загальної теорії відносності, створеної Ейнштейном. br/>
1. Аффінниє зв'язності
.1 Визначення
Нехай ? - різноманіття, В (М)-його розшарування базисів. Зв'язність на В (М) називається аффинной зв'язністю. Оскільки всяку зв'язність на подрасслоеніі розшарування В (М) можна продовжити до афінної зв'язності за допомогою правого дії групи GL (d, R), то така зв'язність також називається аффинной зв'язністю.
Паралельний перенос в розшаруванні В (М), заданий аффинной зв'язністю, породжує паралельний перенесення в дотичному розшаруванні, або паралельний перенесення дотичних вздовж кривих. p> Якщо? - Крива...
