Міністерство освіти і науки України
Дніпропетровський національний університет
ім. О. Гончара
Механіко-математичний факультет
Кафедра диференціальних рівнянь
Курсова робота
по асимптотичних методів в теорії
диференціальних рівнянь
Виконала: студентка групи ММ-08-3
Харчук О.М.
р. Дніпропетровськ - 2011
Зміст
Теоретична частина
Розділ 1. Система Ляпунова? випадок одного ступеня свободи
1. Система Ляпунова
2. Приведення до канонічного виду
3. Перетворення інтеграла H
4. Періодичність рішень системи Ляпунова
5. Теорема Ляпунова
Розділ 2. Умови існування періодичних рішень
. Необхідні і достатні умови періодичності
Розділ 3. Метод Ляпунова
1. Алгоритм
Практична частина
Індивідуальне завдання
Рішення завдання
Список літератури
Теоретична частина
Розділ 1. Система Ляпунова? випадок одного ступеня свободи.
. Система Ляпунова
Розглянемо систему диференціальних рівнянь
(1.1)
де і? аналітичні функції своїх змінних в околиці точки і такі, що їх розкладання за ступенями і починається з членів, порядок яких не нижче другого:
(1.2)
Систему (1.1) будемо називати системою Ляпунова , якщо виконуються наступні умови:
1) рівняння
(1.3)
має чисто уявні корені;
2) система (1.1) допускає аналітичний перший інтеграл
, (1.4)
розкладання якого за ступенями змінних і починається з членів другого порядку малості, тобто функція в околиці точки є аналітичною функцією своїх змінних і представима в наступному вигляді:
В
. Приведення до канонічного виду
Розглянемо допоміжну систему рівнянь
(1.5)
Систе...
