Тема наближеного обчислення коренів актуальна завжди, так як завдання з квадратними коренями є в кожному курсі предметів природничого циклу. У ході вирішення багатьох математичних задач, а так же завдань з геометрії, з фізики, з хімії і т.д. доводиться стикатися з квадратними коренями. Для добування квадратного кореня існують таблиці квадратів для двозначних чисел, але її буває недостатньо. Вилучення кореня розкладанням на множники теж непросте завдання, яка не завжди приводить до бажаного результату, і я вирішила вивчити різні способи вилучення квадратних коренів з метою їх практичного застосування. p align="justify"> Тому мета роботи спрямована на зіставлення різних способів наближеного вилучення квадратних коренів, при цьому ставляться завдання: вивчення матеріалу, виявлення найбільш ефективного способу залежно від поставленого завдання.
Вирішимо графічно рівняння. Для цього в одній системі координат побудуємо параболу і пряму. Абсциси точок A і B є корінням рівняння. Вирішимо рівняння. Ясно, що це рівняння має два кореня і, причому ці числа, як і в двох попередніх випадках, рівні за абсолютною величиною і протилежні за знаком (). За кресленням ми не можемо вказати точні значення коренів. Цікавить нас число x1 розташоване між числами 1 і 2, але між числами 1 і 2 знаходиться нескінченна безліч раціональних чисел, наприклад і т.д. У роботі доведено, що розташовуючи тільки раціональними числами, рівняння ми вирішити не зможемо. p> Математики ввели в розгляд новий символ, який назвали квадратним коренем, і за допомогою цього символу корені рівняння записали так: і. Читається: "арифметичний квадратний корінь з двох". Тепер для будь-якого рівняння виду, де, можна знайти коріння - ними є числа і. p> Квадратним коренем з невід'ємного числа називають таке невід'ємне число, квадрат якого дорівнює. Це число позначають. Якщо, то рівняння не має коренів. p> Операцію знаходження квадратного кореня з невід'ємного числа називають витяганням квадратного кореня.
У ході дослідження методів обчислення квадратного кореня були знайдені кілька методів, такі як: арифметичний спосіб; метод грубої оцінки; стовпчиком; вавилонський спосіб; метод Герона і метод Ньютона; геометричний метод. У даній роботі розглянуті лише деякі з них. br/>
Арифметичний спосіб
квадратний корінь витяг наближене
Для квадратів натуральних чисел вірні такі рівності:
= 1 2
1 + 3 = 2 2
1 + 3 + 5 = 3 2
1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 і так далі.
Тобто, щоб дізнатися цілу частину квадратного кореня числа, можна, віднімаючи з нього всі непарні числа по порядку, поки залишок н...
