е стане менше наступного від'ємника числа або дорівнює нулю, порахувати кількість виконаних дій.
Наприклад, знайдемо квадратний корінь числа 16 так:
- 1 = 15
- 3 = 12
- 5 = 7
- 7 = 0
Виконано 4 дії, значить, квадратний корінь числа 16 дорівнює 4. Аналогічно знайдемо квадратний корінь числа 12:
- 1 = 11
- 3 = 8
- 5 = 3
<7
Виконано 3 дії, квадратний корінь числа 12 дорівнює 3 цілим.
Недоліком такого способу є те, що якщо витягуваний корінь не є цілим числом, то можна дізнатися тільки його цілу частину, але не точніше. У той же час такий спосіб цілком придатний для грубої оцінки, для учнів, вирішальних найпростіші математичні завдання, що вимагають вилучення квадратного кореня. br/>
вавилонський спосіб або перший метод Герона
Якщо - позитивне число і - наближене значення для по надлишку, то - наближене значення для по недоліку.
Доказ теореми розглянуто в роботі. Оскільки і є наближеними значеннями для по надлишку і по недоліку, і є середнім геометричним чисел і, то в якості кращого наближення для природно вибрати середнє арифметичне цих чисел, тобто число. А щоб одержати ще більш точне значення для, треба взяти середнє арифметичне чисел і, тобто число. Так обчислюються одне за одним всі більш точні наближені значення для. Наближення ведуть до тих пір, поки два отримані значення і не співпадуть в межах заданої точності. Тоді ми маємо формулу:
. (1)
Цю формулу можна вивести і з дещо інших міркувань.
Нехай, наприклад, потрібно витягти квадратний корінь з числа 32. Виберемо спочатку якесь наближене значення цього кореня, наприклад,. Похибка цього наближеного значення позначимо через, тоді. Щоб знайти значення, зведемо обидві частини цієї рівності в квадрат, отримаємо:
,
. (2)
Таким чином, для вийшло квадратне рівняння. Якщо його вирішити, то. Ми, виходить, ходимо по колу: щоб знайти, потрібно порахувати, а щоб знайти, треба вирахувати. На допомогу приходить таке міркування. Похибка наближеного значення невелика, вона менше одиниці, значить число ще менше, тому в рівності (2) його можна відкинути. При цьому для виходить наближене рівняння, значить. Отже, наближене значення поправки знайдено. p> Так як, то друге наближення для. Щоб знайти більш точне наближення для повторимо описаний процес. br/>
.
Зведемо обидві частини в квадрат і відкинемо мале складник:
,
.
Тоді третій наближення для виражається формулою:
. Так як, то. br/>
Точно так само, виходячи з наближеного значення, можна знайти наступне наближен...
