нтегруванням і диференціюванням. p align="justify"> Для деяких подинтегральних функцій подвійний інтеграл можна обчислити аналітично або знайти в довідниках. Вирішуючи різні математичні, фізичні та інші завдання, часто доводиться обчислювати значення подвійних інтегралів. У багатьох випадках, з причини того, що підлягає вичісленіюдвойной інтеграл призводить до об'ємним розрахунками, вдаються до чисельних методів. p align="justify"> У цій роботі будуть розглянуті два методи обчислення подвійних інтегралів: аналог формул прямокутників і аналог формул трапецій. Дані методи будуть реалізовані на мові програмування Pascal. p align="center"> подвійний інтеграл геометричний трапеція
1 Основні поняття теми В«Подвійні інтегралиВ». Обчислення подвійного інтеграла в прямокутних координатах
Нехай в замкнутій області D площини Oxy задана безперервна функція z = f (x, y). Розіб'ємо область D на nелементарних областей D i , площі яких рівні? S i , а діаметри d i . У кожній області вибираємо довільну точку M i (x i ; y i ).
Подвійним інтегралом від функції f (x, y) по області D називається межа інтегральної суми при прагненні n до нескінченності таким чином, що maxd i прагне до нуля, якщо ця межа не залежить ні від способу розбиття області DНА частини, ні від вибору точок в них.
Область D називається областю інтегрування;
x, y - змінні інтегрування;
dxdy (або? S) - елемент площі.
Теорема існування подвійного інтеграла
Якщо функція f (x, y) неперервна в замкнутій області D, то вона інтегровна в цій області.
Геометричний сенс подвійного інтеграла
Величина подвійного інтеграла від неотрицательной функції дорівнює обсягу циліндричного тіла.
Фізичний зміст подвійного інтеграла
Подвійний інтеграл від функції ? ( x, y) чисельно дорівнює масі платівки, якщо подинтегральную функцію ? ( x, y) вважати щільністю цієї платівки.
Основні властивості подвійного інтеграла.
...
