Зміст
Введення
. Аналітичне рішення
. Стандартна схема статистичного моделювання
. Раціональна схема статистичного моделювання
Висновок
Список використаних джерел
Програми
Введення
Потрібно визначити математичне сподівання вихідного сигналу X нестійкого аперіодичного ланки в заданий момент часу Т. Модель ланки:
В
де g = G (t), X (0) = A.
Дана модель ланки містить випадкові параметри з рівномірним законом розподілу в заданих інтервалах.
Допустима абсолютна похибка результату:? дод. = 0,01. p> Завдання вирішити трьома способами:
В· Використовуючи стандартну схему статичного моделювання;
В· Використовуючи раціональну схему статистичного моделювання із застосуванням методу розшарованої вибірки;
В· Аналітично.
Результати аналітичного рішення використовувати для перевірки результатів статистичного моделювання і для обгрунтування побудови раціональної схеми моделювання.
При використанні раціональної схеми статистичного моделювання забезпечити зниження необхідної кількості дослідів порівняно зі стандартною схемою не менш ніж у 10 разів.
Вихідні дані (варіант 2-2):
G = 1 Г· 1.4,
a = 0.6 Г· 0.8,
T = 1.3,
A = 1,
k = 1.2.
1. Аналітичне рішення
статистичний моделювання математичний апериодический
Вирішимо диференціальне рівняння виду [1]:
(1)
де g = G (t),
X (0) = A.
Спочатку знайдемо рішення відповідного однорідного диференціального рівняння:
Підставимо отримане рішення однорідного диференціального рівняння в (1):
В
Знайдемо С1 з умови X (0) = A:
В
В результаті маємо:
В
Рішення вихідного диференціального рівняння (1) має вигляд:
(2)
де g - випадковий параметр, розподілений по рівномірному закону в інтервалі [1; 1.4],
a - випадковий параметр, розподілений по рівномірному закону в інтервалі [0.6; 0.8],
Для Т = 1.3 з урахуванням статистичної незалежності k і g визначимо шукану характеристику:
В
де - шукане математичне сподівання.
З урахуванням (1) знах...
