ин в загальному вигині судна.
Вплив ланцюгових напружень на характер згину пластин може бути дуже різним для різних пластин. Воно залежить від співвідношення між розмірами пластини в плані і її товщиною, від величини поперечного навантаження і ряду інших чинників.
Залежно від характеру роботи пластини суднового корпусу можна розбити на наступні групи:
1. Пластини, при згині яких впливом ланцюгових напружень на елементи вигину можна знехтувати. Такі пластини надалі будемо називати абсолютно жорсткими.
2. Пластини, при згині яких впливом ланцюгових напружень на елементи вигину знехтувати не можна. Такі пластини будемо називати пластинами кінцевої жорсткості.
Слід зазначити, що пластини можна відносити до тієї чи іншої категорії тільки на підставі розрахунку. Так, одна і та ж пластина залежно від величини діючої на неї поздовжнього навантаження може згинатися або як абсолютно жорстка, або як пластина кінцевої жорсткості.
Вирази, що встановлюють зв'язок між переміщеннями пластини та інтенсивності зусиль, прикладених до крайок пластини.
Вирази для інтенсивності зусиль, прикладених до крайок пластини, запишуться у вигляді
(3)
Визначення напружень вигину пластини.
Напруження згину обчислюються за формулою:
(4)
де - момент опір балки-смужки одиничної ширини.
Визначення найбільшою стрілки прогину в центрі пластини.
Найбільша стрілка прогину буде в центрі пластини
(5)
Визначення згинальних моментів М 1 в центрі пластини в перетинах, перпендикулярних осі ох, і М 2 - в перерізі, перпендикулярному осі оу.
Згинальні моменти М 1 в центрі пластини, в перетинах, перпендикулярних осі ох, і М 2 - в перерізі, перпендикулярному осі оу, визначаються за формулами:
(6)
Визначення найбільших значень перерізують сил по середині опорних кромок пластини, N 1 і N 2 .
Найбільші значення перерізують сил будуть по середині опорних кромок пластини, тобто N 1 на крайках х = 0; х = а і N 2 на крайках у =;
(7)
Визначення найбільших значень реакцій опорних кромок по їх середині г 1 і r 2 .
Найбільші значення реакцій опорних кромок будуть по середині цих крайок, г 1 -на крайках х = 0 і х = а; r 2 на крайках
у =;
(8)
Застосування ординарних тригонометричних рядів до дослідженню згину пластин, дві протилежні кромки яких вільно обперті, рішення диференціального рівняння вигину пластини.
Нехай кромки х = 0 і х = а вільно опертих.
В
диференціальних рівнянь, визначальне функції f m (У).
(9)
Звичайне лінійне диференціальне рівняння четвертого порядку з постійними коефіцієнтами.
Загальний інтеграл диференціального рівняння функції f m (У).
(10)
де (у) - приватне рішення диференціального рівняння (9).
Вхідні у вираз постійні інтегрування повинні бути визначені з умов закріплення опорних кромок пластини у = 0 і у = b.
Вигин пластини вільно опертої по всіх чотирьох крайках і завантаженої рівномірно розподіленим тиском. Розрахункова схема (рис.3).
В
Рис.3
Коефіцієнти розкладання навантаження в ряд по синусах кратного аргументу.
(11)
При m = 1,3,5 ....
Загальний інтеграл диференціального рівняння, що визначає функцію f m (у) (12) Вираз для прогину пластини, вільно опертої по всіх чотирьох крайках і завантаженій рівномірно розподіленим тиском (13).
(12)
m = 1,3,5 ...
Постійні А m і D m , повинні бути визначені з граничних умов для функцій f m (у) при у =.
(13)
Розрахунок величини найбільшою стрілки прогину в центрі пластини.
Оскільки для розглянутої пластини, то за табл.1 знаходимо
k 1 = 0,0843; k 2 = 0,0499; k 3 = 0,0812; k 4 = 0,242; k 5 = 0,424; k 6 = 0,320; k 7 = 0,486; k 8 = 0,057.
= (см) (14)
Розрахунок величини згинальних моментів М 1 у центрі пластини в перетинах, перпендикулярних осі ох, і М 2 - у перерізі, перпендикулярному осі оу.
= (15)
Розрахунок величини найбільших значень перерізують сил по середині опорних кромок пластини, N 1 і N 2 (16).
= (16)
Розрахунок величини найбільших значень реакцій ...
