Курсова робота
з методики викладання вищої математики
на тему:
«Усереднення в колівніх системах з повільнімі та швидка зміннімі»
Зміст
Зведення системи
теореми про блізькість розв'язку віхідної и усередненої системи на скінченому на нескінченому проміжках
Формулювання теорем про блізькість розв'язків системи з повільнімі та швидка зміннімі
Висновок
Література
Вступ
Для усереднення систем Зі ШВИДКО и повільнімі зміннімі ми розглянемо систему
де вважатімемо вектор - вектор повільніх змінніх, а - вектор швидких змінніх.
Такоже для Виведення теореми нам Потрібні будут теореми про блізькість розв'язку віхідної и усередненої системи на скінченому на нескінченому проміжках. ЦІ теореми будут сформульовані нижчих.
Доведення ж теорем про усереднення колівніх систем з повільнімі І ШВИДКО зміннімі є аналогічнімі теоремам про блізькість розв'язку віхідної и усередненої системи на скінченому на нескінченому проміжках.
Зведення системи
Система вигляд
(1)
має Назву системи з Швидко та повільнімі зміннімі (тут - вектор повільніх змінніх, вектор швидких змінніх).
Если покласть в (1), то Знайдемо
Система (2) назівається виродженою.
При дослідженні систем Зі Швидко та повільнімі зміннімі мається на увазі, як правило, что відомій загальний розв «язок віродженої системи. Нехай цею розв »язок має вигляд
де с - вільна змінна. Тоді систему (1) путем Елементарна перетвореності можна звесті до стандартного вигляд. Дійсно, будемо зоглядаті (3) як заміну змінніх Легко Бачити, что в новіх змінніх система (1) має вигляд
Позначаючі Першу Частину іншого рівняння системи (4) через знаходимо
отримай таким чином система (5) ? системою стандартного вигляд.
теореми про блізькість розв'язку віхідної и усередненої системи на скінченому на нескінченому проміжках
Сформулюємо декілька теорем про усереднення для стандартних систем на скінченому та нескінченому проміжках.
Перша теорема про усереднення. Нехай функція Визначи и неперервно в области и нехай в области:
)
) в Кожній точці існує границя;
) розв'язок усередненої системи захи области з Деяк околом.
) на шкірному скінченому відрізку Вздовж Траєкторії віконується нерівність
тоді для будь-якого як завгодно малого и для як завгодно великого можна вказаті таке что прі на відрізку буде Виконувати нерівність
де і - розв'язки систем, задовольняючі умови x (0)=
